Lo iodio-131 è un isotopo radioattivo con un'emivita di 8 giorni. Quanti grammi di un campione di 64 g di iodio-131 rimarranno alla fine di 24 giorni?

The emivita nucleare di un isotopo radioattivo ti dice quanto tempo deve passare per metà degli atomi presente in un campione iniziale da sottoporre decadimento radioattivo.

In sostanza, l'emivita ti dice a quali intervalli di tempo puoi aspettarti un campione iniziale di un isotopo radioattivo dimezzato.

Nel tuo caso, si dice che lo iodio-131 abbia un'emivita di #8# giorni. Questo significa che con ogni #8# giorni che passa, sarà il tuo campione di iodio-131 dimezzato.

Se prendi #A_0# per essere il campione iniziale di iodio-131, lo farai essere lasciato con

#1/2 * A_0 = A_0/2 -> # after the passing of one half-life

#1/2 * A_0/2 = A_0/4 -># after the passing of two half-lives

#1/2 * A_0/4 = A_0/8 -># after the passing of three half-lives
#vdots#

e così via.

Si può quindi dire che la quantità di iodio-131 quella rimane non ritardato, #"A"#, dopo un periodo di tempo #t#, sarà uguale a

#color(blue)(|bar(ul(color(white)(a/a)A = A_0 * 1/2^ncolor(white)(a/a)|)))#

Qui #n# rappresenta la numero di emivite che passa #t#.

Nel tuo caso, hai

#n = (24 color(red)(cancel(color(black)("days"))))/(8color(red)(cancel(color(black)("days")))) = 3#

Questo ti prenderà

#A_"24 days" = "64 g" * 1/2^3#

#A_"24 days" = color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)"8 g"color(white)(a/a)|)))#