Come risolvi # cscx + cotx = 1 # e trovi tutte le soluzioni nell'intervallo # [0,2pi) #?

#1/sinx + cosx/sinx =1#

#(1 + cosx)/sinx = 1/1#

#1+ cosx = sinx#

#(1 + cosx)^2 = (sinx)^2#

#1 + 2cosx + cos^2x = sin^2x#

#1 + 2cosx + cos^2x = 1 - cos^2x#

#2cos^2x + 2cosx + 1 - 1 = 0#

#2cosx(cosx + 1) = 0#

#cosx = 0 and cosx = -1#

#x= pi/2, (3pi)/2, pi#

Tuttavia, controllando l'equazione originale, lo troverai #x = (3pi)/2# è estraneo e #x = pi# rende l'equazione indefinita ed è quindi anche estranea. Quindi, l'unica soluzione nell'intervallo #[0, 2pi)# is #{pi/2}#.

Speriamo che questo aiuti!