Qual è il volume massimo di una scatola aperta con una base quadrata la cui superficie (esclusa la parte superiore) è # 27 # #in ^ 2 #?

lasciare #l# essere la lunghezza della base quadrata e #h# essere l'altezza. Quindi la superficie, #S.A#, è dato da:

#S.A = l^2 + 2lh + 2lh = 27#

#l^2 + 4lh = 27#

Risolvi per una delle variabili.

#4lh = 27 - l^2#

#h = (27 - l^2)/(4l)#

La formula per il volume della scatola è #V = l xx l xx h#.

#V = l(l)(27 - l^2)/(4l)#

#V = (27l - l^3)/4#

È possibile determinare il valore massimo di questa funzione utilizzando la calcolatrice grafica.

Per il massimo, dovresti ottenere un volume massimo di #13.5" in"^3#. Una lunghezza di #3# pollici darebbe questo massimo.

Speriamo che questo aiuti!