Come si trova l'equazione della linea tangente al grafico # y = e ^ -xlnx # through point (1,0)?
Risposta:
# y = 1/ex-1/e #
Spiegazione:
Il gradiente della tangente a una curva in un determinato punto è dato dalla derivata della curva in quel punto.
Abbiamo:
# y = e^(-x)lnx #
Per prima cosa controlliamo quello #(1,0)# si trova sulla curva:
# x=1 => y=1/eln1 = 0 #
Quindi differenziando wrt #x# (utilizzando la regola del prodotto) ci dà:
# dy/dx = (e^(-x))(1/x) + (e^(-x))(lnx) #
# " " = e^(-x)(1/x+lnx) #
quando #x = 1 => dy/dx = 1/e(1+ln1) =1/e #
Quindi passa la tangente #(1,0)# e ha gradiente #1/e# quindi usando la forma punto / pendenza #y-y_1=m(x-x_1)# l'equazione che cerchiamo è;
# y-0 = 1/e(x-1) #
# :. y = 1/ex-1/e #
Possiamo confermare graficamente che questa soluzione è corretta:
