Come si integra # csc ^ 3x #?

Abbiamo:

#I=intcsc^3xdx#

Noi useremo integrazione per parti. Innanzitutto, riscrivi l'integrale come:

#I=intcsc^2xcscxdx#

Poiché l'integrazione per parti assume la forma #intudv=uv-intvdu#, permettere:

#{(u=cscx" "=>" "du=-cotxcscxdx),(dv=csc^2xdx" "=>" "v=-cotx):}#

Applicazione dell'integrazione per parti:

#I=-cotxcscx-intcot^2xcscxdx#

Tramite l'identità pitagorica, scrivi #cot^2x# as #csc^2x-1#.

#I=-cotxcscx-int(csc^2x-1)(cscx)dx#

#I=-cotxcscx-intcsc^3xdx+intcscxdx#

Si noti che #I=intcsc^3xdx# e #intcscxdx=-ln(abs(cotx+cscx))#.

#I=-cotxcscx-I-ln(abs(cotx+cscx))#

Aggiungi l'integrale originale #I# da entrambi i lati.

#2I=-cotxcscx-ln(abs(cotx+cscx))#

Risolvere per #I# e aggiungi la costante di integrazione:

#I=(-cotxcscx-ln(abs(cotx+cscx)))/2+C#