Come valutate e semplificate # sin ^ 4x-cos ^ 4x #?

La fattorizzazione di questa espressione algebrica si basa su questa proprietà:

#a^2 - b^2 =(a - b)(a + b)#

Presa #sin^2x =a# e #cos^2x=b# noi abbiamo :

#sin^4x-cos^4x=(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=a^2-b^2#

Applicando la proprietà sopra abbiamo:

#(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)#

Applicando la stessa proprietà su#sin^2x-cos^2x#

in tal modo,

#(sin^2x)^2-(cos^2x)^2#
#=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)#

Conoscere l'identità pitagorica, #sin^2x+cos^2x=1# semplifichiamo l'espressione così,

#(sin^2x)^2-(cos^2x)^2#
#=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)#
#=(sinx-cosx)(sinx+cosx)(1)#
#=(sinx-cosx)(sinx+cosx)#

Perciò,
#sin^4x-cos^4x=(sinx-cosx)(sinx+cosx)#