Qual è lo schema nella sequenza 1 2 4 3 6 8 7 14 16?

Non è una sequenza molto matematicamente significativa, ma puoi esprimerla algebricamente con una singola formula?

Prendere in considerazione #omega = -1/2+i sqrt(3)/2#

Questo ha la proprietà che #omega^3 = 1#

Quindi possiamo scrivere:

#a_0 = 1#

#a_(i+1) = ((omega^i - omega)(omega^i - omega^2))/((1-omega)(1-omega^2))2a_i+((omega^i-omega^2)(omega^i-1))/((omega-omega^2)(omega-1))(a_i+2)+((omega^i-1)(omega^i-omega))/((omega^2-1)(omega^2-omega))(a_i-1)#

Questo può essere semplificato, ma aiuta ad averlo in questa formulazione in modo da poter capire come funziona.

quando #i = 0# modulo #3#, Allora:

#((omega^i - omega)(omega^i - omega^2))/((1-omega)(1-omega^2)) = ((1 - omega)(1 - omega^2))/((1-omega)(1-omega^2)) = 1#

#((omega^i-omega^2)(omega^i-1))/((omega-omega^2)(omega-1)) = ((1-omega^2)(1-1))/((1-omega^2)(omega-1)) = 0#

#((omega^i-1)(omega^i-omega))/((omega^2-1)(omega^2-omega)) = ((1-1)(1-omega))/((omega^2-1)(omega^2-omega)) =0#

quando #i = 1# modulo #3#, quindi queste espressioni di coefficienti valutano come #0#, #1# e #0#.

quando #i=2# modulo #3#, quindi queste espressioni di coefficienti valutano come #0#, #0# e #1#.

Quindi li usiamo per individuare ciclicamente ciascuna delle tre regole.