Come risolvi # lnx + ln (x-1) = 1 #?

Usando le regole dei logaritmi,

#ln(x)+ln(x-1)=ln(x*(x-1))=ln(x^2-x)#.

Perciò,

#ln(x^2-x)=1#.

Quindi esponiamo entrambi i lati (mettiamo entrambi i lati in #e# energia):

#e^(ln(x^2-x))=e^1#.

Semplifica, ricordando che gli esponenti annullano i logaritmi:

#x^2-x=e#.

Ora completiamo il quadrato:

#x^2-x+1/4=e+1/4#

Semplificare:

#(x-1/2)^2 = e+1/4 = (4e+1)/4#

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati:

#x-1/2=(pmsqrt(4e+1))/2#

aggiungere #1/2# su entrambi i lati:

#x=(1±sqrt(4e+1))/2#

Elimina la risposta negativa (in #log_"a"b, b>0#):

#=> color(blue)(x=(1+sqrt(4e+1))/2)#