Come trovi la serie Maclaurin di f (x) = cosh (x) ?
Come trovi la serie Maclaurin di f (x) = cosh (x) ? f(x)=coshx=sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!} Vediamo alcuni dettagli. Lo sappiamo già e^x=sum_{n=0}^infty x^n/{n!} e e^{-x}=sum_{n=0}^infty {(-x)^n}/{n!}, così abbiamo f(x)=coshx=1/2(e^x+e^{-x}) =1/2(sum_{n=0}^infty x^n/{n!}+sum_{n=0}^infty (-x)^n/{n!}) =1/2sum_{n=0}^infty( x^n/{n!}+(-x)^n/{n!}) poiché i termini sono zero quando n è strano, =1/2sum_{n=0}^infty{2x^{2n}}/{(2n)!} annullando 2'S, =sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!}