Come trovi la serie Maclaurin di #f (x) = cosh (x) #?

#f(x)=coshx=sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!}#

Vediamo alcuni dettagli.

Lo sappiamo già

#e^x=sum_{n=0}^infty x^n/{n!}#

#e^{-x}=sum_{n=0}^infty {(-x)^n}/{n!}#,

così abbiamo

#f(x)=coshx=1/2(e^x+e^{-x})#

#=1/2(sum_{n=0}^infty x^n/{n!}+sum_{n=0}^infty (-x)^n/{n!})#

#=1/2sum_{n=0}^infty( x^n/{n!}+(-x)^n/{n!})#

poiché i termini sono zero quando #n# è strano,

#=1/2sum_{n=0}^infty{2x^{2n}}/{(2n)!}#

annullando #2#'S,

#=sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!}#