Come si integra 1 / (1 + tanx) dx ?
Come si integra 1 / (1 + tanx) dx ? Risposta: Usa la sostituzione tanx=u. Spiegazione: lasciare I=int1/(1+tanx)dx Applica la sostituzione tanx=u: I=int1/((1+u^2)(1+u))du Applicare la decomposizione parziale della frazione: I=1/2int((1-u)/(1+u^2)+1/(1+u))du riorganizzare: I=1/2int(1/(1+u^2)-1/2(2u)/(1+u^2)+1/(1+u))du Integrare termine per termine: I=1/2(tan^(-1)u-1/2ln(1+u^2)+ln(1+u))+C Invertire la sostituzione: I=1/2(x-ln(secx)+ln(1+tanx))+C Semplificare: I=1/2(x+ln(sinx+cosx))+C