Corenda

Come si integra # 1 / (1 + tanx) dx #? Risposta: Usa la sostituzione #tanx=u#. Spiegazione: lasciare #I=int1/(1+tanx)dx# Applica la sostituzione #tanx=u#: #I=int1/((1+u^2)(1+u))du# Applicare la decomposizione parziale della frazione: #I=1/2int((1-u)/(1+u^2)+1/(1+u))du# riorganizzare: #I=1/2int(1/(1+u^2)-1/2(2u)/(1+u^2)+1/(1+u))du# Integrare termine per termine: #I=1/2(tan^(-1)u-1/2ln(1+u^2)+ln(1+u))+C# Invertire la sostituzione: #I=1/2(x-ln(secx)+ln(1+tanx))+C# Semplificare: #I=1/2(x+ln(sinx+cosx))+C#