Come si integra # 1 / (1 + tanx) dx #?

lasciare

#I=int1/(1+tanx)dx#

Applica la sostituzione #tanx=u#:

#I=int1/((1+u^2)(1+u))du#

Applicare la decomposizione parziale della frazione:

#I=1/2int((1-u)/(1+u^2)+1/(1+u))du#

riorganizzare:

#I=1/2int(1/(1+u^2)-1/2(2u)/(1+u^2)+1/(1+u))du#

Integrare termine per termine:

#I=1/2(tan^(-1)u-1/2ln(1+u^2)+ln(1+u))+C#

Invertire la sostituzione:

#I=1/2(x-ln(secx)+ln(1+tanx))+C#

Semplificare:

#I=1/2(x+ln(sinx+cosx))+C#