Come trovi le serie della serie taylor per #f (x) = lnx # at a = 2?
Come trovi le serie della serie taylor per #f (x) = lnx # at a = 2? Risposta: #ln(2)+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+1/24(x-2)^3-1/64(x-2)^4+cdots# Spiegazione: Utilizzare la seguente espressione per la serie Taylor di una funzione infinitamente differenziabile in #x=a#: #f(a)+f'(a)(x-a)+(f”(a))/(2!)(x-a)^2+(f”'(a))/(3!)(x-a)^3+(f””(a))/(4!)(x-a)^4cdots# Dal #f(x)=ln(x)#, noi abbiamo #f'(x)=1/x=x^{-1}#, #f”(x)=-x^{-2}#, #f”'(x)=2x^{-3}#, #f””(x)=-6x^{-4}#, Ecc … Dal #a=2#, calcoliamo #f(2)=ln(2)#, #f'(2)=1/2#, #f”(2)=-1/4#, #f”'(2)=2/8=1/4#, #f””(2)=-6/16=-3/8#, Ecc … Leggi tutto