Qual è l’integrale di # x ^ 3 / (x ^ 2 + 1) #?
Qual è l'integrale di # x ^ 3 / (x ^ 2 + 1) #? Risposta: #intx^3/(x^2+1)dx =(x^2-ln(x^2+1))/2+C# Spiegazione: Noi useremo integrazione per sostituzione, così come gli integrali #int1/xdx = ln|x|+C# e #int1dx = x+C# #intx^3/(x^2+1)dx = intx^2/(x^2+1)xdx# #=1/2int((x^2+1)-1)/(x^2+1)2xdx# lasciare #u = x^2 + 1 => du = 2xdx#. Poi #1/2int((x^2+1)-1)/(x^2+1)2xdx = 1/2int(u-1)/udu# #=1/2int(1-1/u)du# #=1/2(u-ln|u|)+C# … Leggi tutto