Leda – GufoSaggio

Come si prova l’identità $\frac{1 - sin x}{cos x} = \frac{cos x}{1 + sin x}$ $(1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx)$ ?

Gennaio 12, 2020

di Leda

Come si prova l'identità $\frac{1 - sin x}{cos x} = \frac{cos x}{1 + sin x}$ $(1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx)$ ? Risposta: Moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per $1 + sin x$ $1+sinx$ e usando la differenza dei quadrati il risultato segue rapidamente. Spiegazione: moltiplicare LHS, in alto e in basso per $(1 + sin x)$ $(1+sinx)$ $\frac{(1 - sin x) (1 + sin x)}{cos x (1 + sin x)}$ $((1-sinx)(1+sinx))/(cosx(1+sinx))$ $= \frac{1 - {sin}^{2} x}{cos x (1 + sin x)}$ $= (1-sin^2x)/(cosx(1+sinx))$ ma ${sin}^{2} x + {cos}^{x} = 1$ $sin^2x+cos^x=1$ $:. =(cos^2x)/(cosx(1+sinx))$ $=(cancel(cosx)(cosx))/(cancelcosx(1+sinx))$ … Leggi tutto