Valutare l’integrale indefinito come una serie di potenze?
Valutare l'integrale indefinito come una serie di potenze? Risposta: #C+sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^(n+4)/(n(n+4))# #R=1# Spiegazione: Richiama l'espansione della serie di potenze per #ln(1+x):# #ln(1+x)=sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^n/n# Questo è uno che dovresti memorizzare; tuttavia, è derivato come segue: #ln(1+x)=int1/(1+x)dx=int1/(1-(-x))dx# #=intsum_(n=0)^oo(-1)^nx^n=sum_(n=0)^ooint(-1)^nx^n# #ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)# (Integrazione termine per periodo eseguita sulla serie) Letting #x=0,# #C=ln(1+0)=0# Esecuzione di uno spostamento dell'indice su #n=1#, implica la sostituzione … Leggi tutto