#int_(0)^(15)x^2sqrt(a^2-x^2)dx#?
#int_(0)^(15)x^2sqrt(a^2-x^2)dx#? Risposta: #int_0^a x^2sqrt(a^2-x^2)dx = (a^4pi)/16# Spiegazione: Valutare: #int_0^a x^2sqrt(a^2-x^2)dx # Sostituire: #x= asint# #dx = a costdt# con i #t in [0,pi/2]# così che: #int_0^a x^2sqrt(a^2-x^2)dx = int_0^(pi/2) a^2 sin^2t sqrt(a^2-a^2 sin^2t)acostdt# #int_0^a x^2sqrt(a^2-x^2)dx = a^4 int_0^(pi/2) sin^2t sqrt(1- sin^2t)costdt# Per qualificarti per il #t in [0,pi/2]# il coseno è positivo, quindi: #sqrt(1- sin^2t) … Leggi tutto