Come si integra #int xsinxcosx # mediante l’integrazione con il metodo delle parti?

Come si integra #int xsinxcosx # mediante l'integrazione con il metodo delle parti? Risposta: La risposta è #=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C# Spiegazione: Usiamo #sin2x=2sinxcosx# #intxsinxcosxdx=1/2intxsin2xdx# The integrazione per parti is #intuv’=uv-intu’v# #u=x#, #=>#, #u’=1# #v’=sin2x#, #=>#, #v=-(cos2x)/2# così, #intxsin2xdx=-(xcos2x)/2+1/2intcos2xdx# #=-(xcos2x)/2+1/2*(sin2x)/2# #=(sin2x)/4-(xcos2x)/2# E infine #intxsinxcosxdx=1/2((sin2x)/4-(xcos2x)/2) +C# #=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C#