Trova il limite mentre x si avvicina all'infinito di #xsin (1 / x) #? Secondo l'Hopital's Rule, possiamo trovare #lim_{x to infty}x sin(1/x)=1#. Vediamo alcuni dettagli. #lim_{x to infty}x sin(1/x)# riscrivendo un po ', #=lim_{x to infty}{sin(1/x)}/{1/x}# di l'Ho [ital's Rule, #=lim_{x to infty}{cos(1/x)cdot(-1/x^2)}/{-1/x^2}# annullando #-1/x^2#, #=lim_{x to infty}cos(1/x)=cos(0)=1#
Qual è l'antiderivativo di # cos ^ 2 x #? Risposta: #x/2+1/4sin2x+C# Spiegazione: Richiama la formula di riduzione della potenza del coseno, #cos^2x=1/2(1+cos2x)# Poi, #intcos^2xdx=1/2int(1+cos2xdx)=1/2(intdx+intcos2xdx)# #=1/2(x+1/2sin2x+C)=x/2+1/4sin2x+C#
Come si trova un'equazione della linea tangente alla curva # y = e ^ x / x # nel punto (1, e)? Risposta: Trova la derivata e collega la nostra coordinata x per trovare la pendenza della linea tangente. Quindi utilizzare quella pendenza per una formula punto-pendenza. Spiegazione: #y’=(e^x-xe^x)/x^2# #y'(1)=0=m# Questa è la nostra pendenza; … Leggi tutto
Come trovi i punti sull'ellisse # 4x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # che sono più lontani dal punto # (1,0) #? lasciare #(x,y)# essere un punto sull'ellisse #4x^2+y^2=4#. #Leftrightarrow y^2=4-4x^2 Leftrightarrow y=pm2sqrt{1-x^2}# La distanza #d(x)# fra #(x,y)# e #(1,0)# può essere espresso come #d(x)=sqrt{(x-1)^2+y^2}# by #y^2=4-4x^2#, #=sqrt{(x-1)^2+4-4x^2}# moltiplicando #=sqrt{-3x^2-2x+5}# Massimizziamo #f(x)=-3x^2-2x+5# … Leggi tutto
Come trovi l'integrale di # (cosx) ^ 2 dx #? Risposta: Utilizzare l'identità di riduzione del potere, quindi la sostituzione. Spiegazione: #cos(2x) = cos^2x-sin^2x# # = 1-2sin^2x# # = 2cos^2x-1# Per ridurre un potere uniforme del coseno, utilizzare #cos(2x) = 2cos^2x-1# per vederlo #cos^2x=1/2(1+cos(2x))# Così, #int cos^2x dx =1/2int(1+cos(2x))dx# # = 1/2[intdx+int cos(2x)dx]# # = … Leggi tutto
Qual è il limite di # lnx # quando x si avvicina a # 0 #? Risposta: #lim_(xrarr0)lnx=-oo#, ovvero il limite non esiste in quanto divergente #-oo# Spiegazione: Potresti non avere familiarità con le caratteristiche di #ln x# ma dovresti avere familiarità con le caratteristiche della funzione inversa, quella esponenziale #e^x#: lasciare # y=lnx=> x … Leggi tutto
Che cos'è una soluzione di equilibrio per un'equazione differenziale? Suppongo che intendi la soluzione di stato stazionario per un'equazione differenziale parziale. Ad esempio, considera il equazione del calore per un'asta uniforme 1D di lunghezza finita #L#: #(delu)/(delt) = k(del^2u)/(delx^2)# where #k# is a constant. Per un problema di equilibrio (termico), supponiamo che la variazione di … Leggi tutto
Qual è la derivata di #ln (2x + 1) #? Risposta: #d/dx (ln (2x+1)) = 2/(2x+1) # Spiegazione: Usando il regola di derivazione: #d/dx (ln (2x+1)) = 1/(2x+1) d/dx (2x+1)# #d/dx (ln (2x+1)) = 2/(2x+1) #
Come si trova una rappresentazione della serie di potenze per #f (x) = xln (x + 1) # e qual è il raggio di convergenza? Risposta: #x^2- x^3/2+x^4/3-…+(-1)^(n-1)x^n/n+…, -1 < x<=1# Spiegazione: Serie di potenze per #x ln(x+1)# # =x#(serie di potenze per # ln(x+1)# #=x(x-x^2/2+x^3/3-…), -1< x<=1# #x^2-x^3/2+x^4/3-…+(-1)^(n-1)x^n/n+…, -1 < x<=1#
Una scatola con una base quadrata e la parte superiore aperta deve avere un volume di 32,000 cm ^ 3. Come si trovano le dimensioni della scatola che riducono al minimo la quantità di materiale utilizzato? Il volume di una scatola con una base quadrata #x# by #x# cm e altezza #h# cm è #V=x^2h# … Leggi tutto
