Come trovi l’integrale di # (sqrt (1 + x ^ 2) / x) #?

Come trovi l'integrale di # (sqrt (1 + x ^ 2) / x) #? Risposta: La risposta è #[1/2ln(1/sqrt(x^2+1)-1)+sqrt(x^2+1)-1/2ln(1/sqrt(x^2+1)+1)]+C# Spiegazione: facciamo #x = tan(u)# #dx = 1/cos^2(u)du# l'integrale diventa: #int (1/cos(u))/tan(u)*1/cos^2(u) du# #int 1/tan(u)*1/cos^3(u) du# #int 1/(sin(u)cos^2(u)# #int sin(u)/sin(u)^2cos^2(u)# #t = cos(u)# #dt = -sin(u)# #-int1/((1-t^2)t^2)# #-int1/((1+t)(1-t)t^2# con una frazione parziale otteniamo #-int-1/(2 (t-1)) + … Leggi tutto

Come si differenzia #f (t) = tan (e ^ t) + e ^ (tant) #?

Come si differenzia #f (t) = tan (e ^ t) + e ^ (tant) #? Risposta: Usa il regola di derivazione. Spiegazione: Usando la regola della catena, prendiamo prima la derivata del termine "esterno", quindi moltiplichiamo il risultato per la derivata del termine "interno". Per la prima metà della funzione, #tan(e^t)#, prendiamo il derivato dell'abbronzatura, … Leggi tutto

Qual è l’antiderivativo di #cot (x) #?

Qual è l'antiderivativo di #cot (x) #? Risposta: #intcotxdx=ln|sinx|+C# Spiegazione: Richiama questo #cotx=cosx/sinx.# Così, #intcotxdx=intcosx/sinxdx# Possiamo risolverlo con una semplice sostituzione. #u=sinx# #du=cosxdx# Questo appare nel nostro numeratore, quindi la sostituzione è davvero valida. Quindi, abbiamo #int(du)/u=ln|u|+C=ln|sinx|+C# #intcotxdx=ln|sinx|+C#