Qual è la derivata di # pi * r ^ 2 #? Risposta: Il derivato di #pi * r^2# (supponendo che ciò sia rispetto a #r#) è #color(white)(“XXX”)(d pir^2)/(dr)=color(red)(2pir)# Spiegazione: In generale il regola del potere per differenziare una funzione della forma generale #f(x)=c * x^a# where #c# è una costante is #(d f(x))/(dx)=a * … Leggi tutto
Vero o falso? Esiste una funzione f tale che f (1) = −5, f (6) = 0 e f '(x)> 1 per tutti x? Risposta: È falso, vedere i dettagli di seguito. Spiegazione: Il teorema di Rolle afferma che per ogni funzione continua e differenziabile che ha due valori uguali in due punti distinti, la … Leggi tutto
How do you differentiate #1 / ln(x)#? Risposta: #d/(dx) (1/(lnx)) = -1/(xln(x)^2)# Spiegazione: Usando il regola di derivazione: if #y=ln(x)# e #u=1/y# poi: #(du)/(dx) = (du)/(dy)*(dy)/(dx)# Così: #d/(dx) (1/(lnx)) = -1/(ln(x)^2)*1/x= -1/(xln(x)^2)#
Come si usano le formule di somma per riscrivere l'espressione #Sigma (4i ^ 2 (i-1)) / n ^ 4 # come k = da 1 a n senza la notazione di somma e quindi usare il risultato per trovare la somma per n = 10, 100, 1000 e 10000? Risposta: # sum_(i=1)^n (4i^2(i-1))/n^4 = ((n+1))/(3n^3) … Leggi tutto
Qual è l'antiderivativo di #x sin (x) #? Risposta: #intxsinxdx=-xcosx+sinx+C# Spiegazione: Per questo integrale, useremo integrazione per parti. Scegli il tuo #u# essere #x#, così #(du)/dx=1->du=dx#. Questo significa #dv=sinxdx->intdv=intsinxdx->v=-cosx#. L'integrazione per formula parti è: #intudv=uv-intvdu# Abbiamo #u=x#, #du=dx# e #v=-cosx#. Sostituendo nella formula si ottiene: #intxsinxdx=-xcosx-int(-cosx)dx# #color(white)(XX)=-xcosx+intcosxdx# #color(white)(XX)=-xcosx+sinx+C#
Come si trova la derivata di # y = e ^ (1 / x) #? #y’=-e^(1/x)/(x^2)# Explanation : Using Chain Rule, Suppose, #y=e^f(x)# then, #y’=e^f(x)*f'(x)# Similarly following for the #y=e^(1/x)# #y’=e^(1/x)*(1/x)’# #y’=e^(1/x)*(-1/x^2)# #y’=-e^(1/x)/(x^2)#
