Che cosa è implicitamente differenziata 2xy? Risposta: #y’=(2y)/(1-2x)# Spiegazione: La domanda non specifica rispetto a cosa quindi suppongo che y sia una funzione di x. Usa il regola del prodotto: #y’ = d((u.v))/dx=v.du/dx+u.dv/dx# Così: #y’=2x.y’+y2.dx/dx# #y’=2x.y’+2y# #y’=(2y)/(1-2x)#
Qual è il limite di # (1 / (x-1) – 2 / (x ^ 2-1)) # mentre x si avvicina a 1? Dai un'occhiata:
Qual è l'integrale di #int 1 / (2x) dx #? Risposta: #1/2timesInx +c# Spiegazione: #int1/(2x) times dx# =#1/2timesint1/x dx# #1/2timesInx +c#
Come risolvi il problema del valore iniziale # y '= sinx / siny # dove #y (0) = π / 4 #? Puoi separare le tue variabili #x# e #y# e integrare:
Come si trova una rappresentazione della serie di potenze per # (arctan (x)) / (x) # e qual è il raggio di convergenza? Risposta: Integrare le serie di potenze del derivato di #arctan(x)# quindi dividere per #x#. Spiegazione: Conosciamo la rappresentazione delle serie di potenze di #1/(1-x) = sum_nx^n AAx# così #absx < 1#. Così … Leggi tutto
Qual è la derivata di #ln (2x) #? Possiamo usare il regola di derivazione qui, nominando #u=2x# e ricordando che la regola della catena lo afferma #(dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx)# Quindi, ora, per la nostra funzione #ln(u)#: #(dy)/(du)=1/u# E per l'altra parte: #(du)/(dx)=2# Ora, aggregandoli: #(dy)/(dx)=1/u*2=1/(cancel(2)x)*cancel2=color(green)(1/x)#
Qual è l'equazione della linea normale a # f (x) = cos (5x + pi / 4) # at # x = pi / 3 #? Risposta: #color(red)(y-((sqrt2+sqrt6))/4=-((sqrt2+sqrt6))/5*(x-pi/3)# Spiegazione: Dato #f(x)=cos (5x+pi/4)# at #x_1=pi/3# Risolvi per il punto #(x_1, y_1)# #f(pi/3)=cos((5*pi)/3+pi/4)=(sqrt2+sqrt6)/4# punto #(x_1, y_1)=(pi/3, (sqrt2+sqrt6)/4)# Risolvi per la pendenza m #f’ (x)=-5*sin (5x+pi/4)# #m=-5*sin ((5pi)/3+pi/4)# … Leggi tutto
Qual è l'integrale di #int sin ^ 4 (x) dx #? Risposta: #int sin^4(x) dx=3/8x-1/4sin(2x)+1/32sin(4x)+C# Spiegazione: Questo integrale riguarda principalmente una riscrittura intelligente delle tue funzioni. Come regola generale, se la potenza è pari, usiamo la formula del doppio angolo. La formula del doppio angolo dice: #sin^2(theta)=1/2(1-cos(2theta))# Se dividiamo il nostro integrale in questo modo, … Leggi tutto
Come trovi l'integrale di # sin ^ 3 [x] dx #? Risposta: #intsin^3(x)dx = 1/3cos^3(x)-cos(x)+C# Spiegazione: #intsin^3(x)dx = intsin(x)(1-cos^2(x))dx# #=intsin(x)dx – intsin(x)cos^2(x)dx# Per il primo integrale: #intsin(x)dx = -cos(x)+C# Per il secondo integrale, usando sostituzione: lasciare #u = cos(x) => du = -sin(x)dx# Poi #-intsin(x)cos^2(x)dx = intu^2du# #=u^3/3+C# #=1/3cos^3(x)+C# Mettendo tutto insieme, otteniamo il nostro … Leggi tutto
Qual è l'integrale di # sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x) #? Risposta: #1/192(12x+3sin2x-3sin4x-sin6x)+C#. Spiegazione: lasciare #I=intsin^2xcos^4xdx#. Utilizzeremo le seguenti identità per semplificare Integrand: – # [1] :2sin^2theta=1-cos2theta, [2] : 2cos^2theta=1+cos2theta# # [3] : 2cosCcosD=cos(C+D)+cos(C-D)# Adesso, #sin^2xcos^4x=1/8(4sin^2xcos^2x)(2cos^2x)# #=1/8(2sinxcosx)^2(1+cos2x)# #=1/8(sin2x)^2(1+cos2x)# #=1/8(sin^2 2x)(1+cos2x)# #=1/16(2sin^2 2x)(1+cos2x)# #=1/16(1-cos4x)(1+cos2x)# #=1/16(1-cos4x+cos2x-cos4xcos2x)# #=1/16{1-cos4x+cos2x-1/2(cos6x+cos2x)}# #=1/32(2+cos2x-2cos4x-cos6x)# #:. I=1/32int(2+cos2x-2cos4x-cos6x)dx# #=1/32(2x+sin(2x)/2-(2sin(4x))/4-sin(6x)/6)# #=1/192(12x+3sin2x-3sin4x-sin6x)+C#. Buona matematica!
