Che cosa è implicitamente differenziata 2xy? Risposta: y’=(2y)/(1-2x) Spiegazione: La domanda non specifica rispetto a cosa quindi suppongo che y sia una funzione di x. Usa il regola del prodotto: y’ = d((u.v))/dx=v.du/dx+u.dv/dx Così: y’=2x.y’+y2.dx/dx y’=2x.y’+2y y’=(2y)/(1-2x)
Qual è il limite di (1 / (x-1) – 2 / (x ^ 2-1)) mentre x si avvicina a 1? Dai un'occhiata:
Qual è l'integrale di int 1 / (2x) dx ? Risposta: 1/2timesInx +c Spiegazione: int1/(2x) times dx =1/2timesint1/x dx 1/2timesInx +c
Come risolvi il problema del valore iniziale y '= sinx / siny dove y (0) = π / 4 ? Puoi separare le tue variabili x e y e integrare:
Come si trova una rappresentazione della serie di potenze per (arctan (x)) / (x) e qual è il raggio di convergenza? Risposta: Integrare le serie di potenze del derivato di arctan(x) quindi dividere per x. Spiegazione: Conosciamo la rappresentazione delle serie di potenze di 1/(1-x) = sum_nx^n AAx così absx < 1. Così … Leggi tutto
Qual è la derivata di ln (2x) ? Possiamo usare il regola di derivazione qui, nominando u=2x e ricordando che la regola della catena lo afferma (dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx) Quindi, ora, per la nostra funzione ln(u): (dy)/(du)=1/u E per l'altra parte: (du)/(dx)=2 Ora, aggregandoli: (dy)/(dx)=1/u*2=1/(cancel(2)x)*cancel2=color(green)(1/x)
Qual è l'equazione della linea normale a f (x) = cos (5x + pi / 4) at x = pi / 3 ? Risposta: color(red)(y-((sqrt2+sqrt6))/4=-((sqrt2+sqrt6))/5*(x-pi/3) Spiegazione: Dato f(x)=cos (5x+pi/4) at x_1=pi/3 Risolvi per il punto (x_1, y_1) f(pi/3)=cos((5*pi)/3+pi/4)=(sqrt2+sqrt6)/4 punto (x_1, y_1)=(pi/3, (sqrt2+sqrt6)/4) Risolvi per la pendenza m f’ (x)=-5*sin (5x+pi/4) m=-5*sin ((5pi)/3+pi/4) … Leggi tutto
Qual è l'integrale di int sin ^ 4 (x) dx ? Risposta: int sin^4(x) dx=3/8x-1/4sin(2x)+1/32sin(4x)+C Spiegazione: Questo integrale riguarda principalmente una riscrittura intelligente delle tue funzioni. Come regola generale, se la potenza è pari, usiamo la formula del doppio angolo. La formula del doppio angolo dice: sin^2(theta)=1/2(1-cos(2theta)) Se dividiamo il nostro integrale in questo modo, … Leggi tutto
Come trovi l'integrale di sin ^ 3 [x] dx ? Risposta: intsin^3(x)dx = 1/3cos^3(x)-cos(x)+C Spiegazione: intsin^3(x)dx = intsin(x)(1-cos^2(x))dx =intsin(x)dx – intsin(x)cos^2(x)dx Per il primo integrale: intsin(x)dx = -cos(x)+C Per il secondo integrale, usando sostituzione: lasciare u = cos(x) => du = -sin(x)dx Poi -intsin(x)cos^2(x)dx = intu^2du =u^3/3+C =1/3cos^3(x)+C Mettendo tutto insieme, otteniamo il nostro … Leggi tutto
Qual è l'integrale di sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x) ? Risposta: 1/192(12x+3sin2x-3sin4x-sin6x)+C. Spiegazione: lasciare I=intsin^2xcos^4xdx. Utilizzeremo le seguenti identità per semplificare Integrand: – [1] :2sin^2theta=1-cos2theta, [2] : 2cos^2theta=1+cos2theta [3] : 2cosCcosD=cos(C+D)+cos(C-D) Adesso, sin^2xcos^4x=1/8(4sin^2xcos^2x)(2cos^2x) =1/8(2sinxcosx)^2(1+cos2x) =1/8(sin2x)^2(1+cos2x) =1/8(sin^2 2x)(1+cos2x) =1/16(2sin^2 2x)(1+cos2x) =1/16(1-cos4x)(1+cos2x) =1/16(1-cos4x+cos2x-cos4xcos2x) =1/16{1-cos4x+cos2x-1/2(cos6x+cos2x)} =1/32(2+cos2x-2cos4x-cos6x) :. I=1/32int(2+cos2x-2cos4x-cos6x)dx =1/32(2x+sin(2x)/2-(2sin(4x))/4-sin(6x)/6) =1/192(12x+3sin2x-3sin4x-sin6x)+C. Buona matematica!
