Qual è l'equazione della linea normale a # f (x) = cos (5x + pi / 4) # at # x = pi / 3 #?

Dato #f(x)=cos (5x+pi/4)# at #x_1=pi/3#

Risolvi per il punto #(x_1, y_1)#

#f(pi/3)=cos((5*pi)/3+pi/4)=(sqrt2+sqrt6)/4#

punto #(x_1, y_1)=(pi/3, (sqrt2+sqrt6)/4)#

Risolvi per la pendenza m

#f' (x)=-5*sin (5x+pi/4)#

#m=-5*sin ((5pi)/3+pi/4)#

#m=(-5(sqrt2-sqrt6))/4#

per la linea normale #m_n#

#m_n=-1/m=-1/((-5(sqrt2-sqrt6))/4)=4/(5(sqrt2-sqrt6))#
#m_n=-(sqrt2+sqrt6)/5#

Risolvi la linea normale

#y-y_1=m_n(x-x_1)#

#color(red)(y-((sqrt2+sqrt6))/4=-((sqrt2+sqrt6))/5*(x-pi/3)#

Si prega di vedere il grafico di #y=cos (5x+pi/4)# e la linea normale #y-((sqrt2+sqrt6))/4=-((sqrt2+sqrt6))/5*(x-pi/3)#

graph{(y-cos (5x+pi/4))(y-((sqrt2+sqrt6))/4+((sqrt2+sqrt6))/5*(x-pi/3))=0[-5,5,-2.5,2.5]}

Dio benedica .... Spero che la spiegazione sia utile.