Calcolo – Pagina 86

Come si trova la lunghezza della curva per $y = ln (1-x²)$ per (0, 1/2)?

Dicembre 20, 2019

Come si trova la lunghezza della curva per $y = ln (1-x²)$ per (0, 1/2)? La formula per la lunghezza dell'arco della curva $y$ sull'intervallo $[a,b]$ è dato da: $s=int_a^bsqrt(1+(dy/dx)^2)dx$ Qui dove $y=ln(1-x^2)$ , poi $dy/dx=(-2x)/(1-x^2)=(2x)/(x^2-1)$ . Pertanto, la lunghezza dell'arco in questione è: $s=int_0^(1//2)sqrt(1+((2x)/(x^2-1))^2)dx$ $s=int_0^(1//2)sqrt(((x^2-1)^2+(2x)^2)/(x^2-1)^2)dx$ $s=int_0^(1//2)sqrt(x^4-2x^2+1+4x^2)/(x^2-1)dx$ $s=int_0^(1//2)sqrt(x^4+2x^2+1)/(x^2-1)dx$ Si noti che questo è determinante: $s=int_0^(1//2)sqrt((x^2+1)^2)/(x^2-1)dx$ … Leggi tutto

Come si differenzia $(2x) / (x + 1) ^ 2$ ?

Dicembre 20, 2019

di Natalina

Come si differenzia $(2x) / (x + 1) ^ 2$ ? Risposta: $(f/g)’=(-color(red)(2)(x-1))/(x+1)^3$ Spiegazione: The regola del quoziente ci dice che per una funzione sotto forma di $f/g, (f/g)’=(gf’-fg’)g^2$ Qui, $g(x)=(x+1)^2$ $g'(x)=d/dx(x^2+2x+1)=2x+2$ $f(x)=2x$ $f'(x)=2$ Così, $(f/g)’=(2(x+1)^2-(2x+2)(2x))/(x+1)^4$ Semplificare. $(f/g)’=(2(x^2+2x+color(red)(1))-(4x^2+4x))/(x+1)^4$ $(f/g)’=(2x^2+4x+color(red)(2)-4x^2-4x)/(x+1)^4$ $(f/g)’=color(red)((2-2x^2))/(x+1)^4$ $(f/g)’=(-color(red)(2)(x^2-1))/(x+1)^4$ $(f/g)’=(-color(red)(2)cancel((x+1))(x-1))/(x+1)^((cancel4)3)$ $(f/g)’=(-color(red)(2)(x-1))/(x+1)^3$

Come trovi l’integrale di $abs (x) dx$ sull’intervallo [-2, 1]?

Dicembre 20, 2019

di Daisi

Come trovi l'integrale di $abs (x) dx$ sull'intervallo [-2, 1]? $int_(x=-2)^1 abs(x) dx$ Il modo più semplice per farlo è pensare a come appare questa funzione: L'integrale è uguale all'area ombreggiata in blu che è la somma delle aree dei due triangoli $(2xx2)/2 + (1xx1)/2$ $= 2 1/2$

Qual è la differenza tra una discontinuità rimovibile e non rimovibile?

Dicembre 20, 2019

di Debby

Qual è la differenza tra una discontinuità rimovibile e non rimovibile? Risposta: Vedi la spiegazione di seguito. Spiegazione: Geometricamente, una discontinuità rimovibile è un buco nel grafico di $f$ . Una discontinuità non rimovibile è qualsiasi altro tipo di discontinuità. (Salta spesso o discontinuità infinite.) Definizione If $f$ ha una discontinuità a $a$ , ma $lim_(xrarra)f(x)$ allora … Leggi tutto

Come trova la seconda derivata dalla differenziazione implicita?

Dicembre 20, 2019

di Anne-Corinne

Come trova la seconda derivata dalla differenziazione implicita? Cerchiamo di trovare ${d^2y}/{dx^2}$ for $x^3+y^3=1$ . Innanzitutto, cerchiamo di trovare ${dy}/{dx}$ . $x^3+y^3=1$ differenziando rispetto a $x$ , $Rightarrow 3x^2+3y^2{dy}/{dx}=0$ sottraendo $3x^2$ , $Rightarrow3y^2{dy}/{dx}=-3x^2$ dividendo per $3y^2$ , $Rightarrow {dy}/{dx}=-{x^2}/{y^2}$ Ora, cerchiamo di trovare ${d^2y}/{dx^2}$ . differenziando rispetto a $x$ , $Rightarrow{d^2y}/{dx^2}=-{2x cdot y^2-x^2 cdot 2y{dy}/{dx}}/{(y^2)^2} =-{2x(y^2-xy{dy}/{dx})}/{y^4}$ collegando ${dy}/{dx}=-{x^2}/{y^2}$ , $Rightarrow{d^2y}/{dx^2}=-{2x[y^2-xy(-x^2/y^2)]}/y^4=-{2x(y^2+x^3/y)}/y^4$ moltiplicando il numeratore … Leggi tutto

Come si trova il punto sulla linea $y = 4x + 7$ che è il più vicino al punto (0, -3)?

Dicembre 20, 2019

di Audra

Come si trova il punto sulla linea $y = 4x + 7$ che è il più vicino al punto (0, -3)? La distanza tra e il punto arbitrario $(x,y)=(x,4x+7)$ su questa linea e il punto $(0,-3)$ is $sqrt{(x-0)^2+(4x+7-(-3))^2}=sqrt{17x^{2}+80x+100}$ . La minimizzazione della distanza al quadrato avverrà allo stesso valore di $x$ dove la distanza … Leggi tutto