Come trovi #lim sin (2x) / x # come # x-> 0 # usando l'Hospital's Rule? Risposta: #lim_(x->0) sin(2x)/x = 2# Spiegazione: Il limite: #lim_(x->0) sin(2x)/x# è in forma indeterminata #0/0# così possiamo risolverlo usando la regola dell'Hospital: #lim_(x->0) sin(2x)/x = lim_(x->0) (d/dx sin(2x))/(d/dx x) = lim_(x->0) (2cos(2x))/1 = 2#
Qual è la serie Maclaurin di #f (x) = sin ^ 2 (x) #? La serie Maclaurin è solo il caso speciale della serie Taylor incentrata su #a = 0#. #sum_(n=1)^N (f^((n))(0))/(n!)x^n# #= (f(0))/(0!)x^0 + (f'(0))/(1!)x^1 + (f”(0))/(2!)x^2 + (f”'(0))/(3!)x^3 + …# Quindi, dovremmo prendere #n# derivati fino a quando non troviamo un modello. #f^((0))(x) … Leggi tutto
Qual è l'integrale di #ln (2x) #? #xln(2x)-x+C# Soluzione #intln(2x)# #1.intln(2x)# Ora si integra per parti #ln(2x).(x)-int1/(2x).(2)(x)dx# #xln(2x)-intcancel(2x)/cancel(2x)dx# #xln(2x)-intdx# #xln(2x)-x+C#
Come trovi l'integrale di # sin ^ 3 (x) cos ^ 2 (x) dx #? Risposta: #I = 1/5cos^5x-1/3cos^3x+C# Spiegazione: #I = int sin^3xcos^2xdx = int sin^2xcos^2xsinxdx# #I = int (1-cos^2x)cos^2xsinxdx# #cosx=t => -sinxdx=dt => sinxdx=-dt# #I = int (1-t^2)t^2(-dt) = int (t^4-t^2)dt = t^5/5-t^3/3+C# #I = 1/5cos^5x-1/3cos^3x+C#
Come scrivi la serie di Taylor per #f (x) = coshx #? Risposta: #f(x) ~~1+x^2/2+x^4/24+x^6/720+…# per valori di #x# vicino a #0#. Spiegazione: La serie Taylor di una funzione è definita come: #sum_(n=0)^oof^n(x_0)/(n!)(x-x_0)^n# Dove il #n# solo #f^n(x_0)# indica il #n#derivato di #f(x)# e non un potere. Se volessimo trovare, ad esempio, la serie di … Leggi tutto
Qual è il limite quando x si avvicina all'infinito di #cos (1 / x) #? Di solito, è utile dare una rapida occhiata al grafico della funzione. Sfortunatamente, il grafico di #cos(1/x)# è molto affollato #x=0#, quindi non possiamo ottenere molte informazioni qui. Tuttavia, come #x# diventa sempre più grande, #1/x# diventa sempre più piccolo. … Leggi tutto
Come trovi la derivata di #f (x) = x / (x-1) #? Risposta: #=>f'(x)=-1/(x-1)^2# Spiegazione: Puoi usare il regola del quoziente, ma in genere evito di farlo ogni volta che sia possibile, poiché ritengo che ciò porti a maggiori probabilità di commettere un errore ed è generalmente più faticoso. Per differenziare utilizzando il regola del … Leggi tutto
Trova l'equazione della linea attraverso il punto # (3, 5) # che taglia la minima area dal primo quadrante? Risposta: #5x+3y-30 = 0# Spiegazione: Penso che sarà la linea attraverso #(0, 10)# e #(6, 0)# tagliando un triangolo di area #30# dal Q1. Perché? Se il punto dato era #(1, 1)# allora l'area minima sarebbe … Leggi tutto
Come trovi la derivata di # y = x ^ tan (x) #? Questo è un tipo di problema che coinvolge la differenziazione logaritmica. Ogni volta che stai provando a differenziare una variabile elevata a un certo potere che coinvolge anche quella variabile, è un buon suggerimento che la differenziazione logaritmica ti aiuterà. 1.) #y … Leggi tutto
How do you find the integral of # Cos(2x)Sin(x)dx#? Risposta: #=cosx – 2/3cos^3x + C# Spiegazione: Usa l'identità #cos(2x) = 1 – 2sin^2x#. #=int(1 – 2sin^2x)sinxdx# Multiply out. #=int(sinx – 2sin^3x)dx# Separate using #int(a + b)dx = intadx + intbdx# #=int(sinx)dx – int(2sin^3x)dx# L'antiderivativo di #sinx# is #-cosx#. Use the property of integrals that #int(Cf(x))dx … Leggi tutto
