Come si espande il binomio (x-2) ^ 3 ? Risposta: (x-2)^3 =x^3-6x^2+12x-8 Spiegazione: (x-2)^3 =x^3+(“”_1^3)x^2(-2)+(“”_2^3)x(-2)^2+(-2^3) (“”_1^3)=(3*2*1)/2=3 (“”_2^3)=(3*2*1)/2=3 Puoi anche usare il triangolo di Pascal Quindi la risposta è (x-2)^3 =x^3-6x^2+12x-8
Come si trova un vettore unitario ortogonale a entrambi u = (1, 0, 1) v = (0, 1, 1)? Risposta: (u xx v) / (|| u xx v ||) = (-sqrt(3)/3, -sqrt(3)/3, sqrt(3)/3) Spiegazione: Il prodotto incrociato di u = (u_1, u_2, u_3) e v = (v_1, v_2, v_3) è dato da: #(u_1, u_2, u_3) … Leggi tutto
Come risolvi 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x ? Risposta: x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2)) Spiegazione: Dividi per 4^x per formare un quadratico in (3/2)^x. Utilizza 6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2. ((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0 Così, (3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2 Per la soluzione positiva: (3/2)^x=(1+sqrt(5))/2 Applicazione dei logaritmi: xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2) x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439….
Come trovi [fog] (x) e [gof] (x) dato f (x) = 2x-3 e g (x) = x ^ 2-2x ? Risposta: Le risposte sono [email protected](x)=2x^2-4x-3 E [email protected](x)=(2x-3)(2x-5) Spiegazione: f(x)=2x-3 g(x)=x^2-2x =f(g(x))=f(x^2-2x)=2(x^2-2x)-3 =2x^2-4x-3 [email protected](x)=g(f(x))=g(2x-3)=(2x-3)^2-2(2x-3) =(2x-3)(2x-3-2) =(2x-3)(2x-5) [email protected](x)[email protected](x)
Come risolvi 10 ^ {x} = 75 ? Risposta: x~~1.875″ to 4 dec. places” Spiegazione: ”using the “color(blue)”law of logarithms” •color(white)(x)logx^nhArrnlogx ”take log of both sides” ”note that “logx-=log_(10)x” and “log_(10)10=1 log10^x=log75 xlog10=log75 x=log75/log10=log75~~1.875
Una popolazione iniziale di 175 quaglie aumenta ad un tasso annuale del 22%. Scrivi una funzione esponenziale per modellare la popolazione di quaglie. Quale sarà la popolazione approssimativa dopo 5 anni? Risposta: 472 Spiegazione: N = N_0e^(kt) Prendere t negli anni, poi a t=1, N = 1.22N_0 1.22 = e^k ln(1.22) = k #N(t) = … Leggi tutto
Come valuta log (1/100) ? È log (1/100)=log(1/10^2)=log1-log10^2=-2log10=-2 Si noti che log_10 10=1
Come si usa il teorema binomiale per espandere (x + 1) ^ 4 ? Risposta: x^4+4x^3+6x^2+4x+1 Spiegazione: Il teorema binomiale stati: (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 Ecco, a=x and b=1 Otteniamo: (x+1)^4 = x^4+4x^3(1)+6x^2(1)^2+4x(1)^3+(1)^4 (x+1)^4 = x^4+4x^3+6x^2+4x+1
Come trovi l'aumento o la diminuzione percentuale annua dei modelli y = 0.35 (2.3) ^ x ? Risposta: Usa la formula: Delta% =100(“NewValue”/”OldValue”-1) where ”NewValue” =0.35(2.3)^(x_”new”) e ”OldValue”=0.35(2.3)^(x_”old”) Spiegazione: Delta% =100((0.35(2.3)^(x_”new”))/(0.35(2.3)^(x_”old”))-1) Delta% =100((2.3)^(x_”new”-x_”old”)-1) Supponendo che le unità del modello siano in anni e la differenza sia di 1 anno Delta% =100(2.3^1-1) Delta% =100(1.3) Delta% =130%
Come posso usare il triangolo di Pascal per espandere (x – 1) ^ 5 ? La risposta è: x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1 When expanding, we consider the general form: (x+y)^n. Recall that the first row of Pascal’s Triangle is: (x+y)^0. So for (x-1)^5, we are looking at the 6^(th) row of Pascal’s Triangle for the coefficients: color(white)((color(black)((,,,,,1,,,,,),(,,,,1,,1,,,,),(,,,1,,2,,1,,,),(,,1,,3,,3,,1,,),(,1,,4,,6,,4,,1,),(color(red)1,,color(blue)5,,color(green)10,,color(orange)10,,color(olive)5,,color(pink)1))) … Leggi tutto
