Come si espande il binomio # (x-2) ^ 3 #? Risposta: #(x-2)^3 =x^3-6x^2+12x-8# Spiegazione: #(x-2)^3 =x^3+(“”_1^3)x^2(-2)+(“”_2^3)x(-2)^2+(-2^3)# #(“”_1^3)=(3*2*1)/2=3# #(“”_2^3)=(3*2*1)/2=3# Puoi anche usare il triangolo di Pascal Quindi la risposta è #(x-2)^3 =x^3-6x^2+12x-8#
Come si trova un vettore unitario ortogonale a entrambi u = (1, 0, 1) v = (0, 1, 1)? Risposta: #(u xx v) / (|| u xx v ||) = (-sqrt(3)/3, -sqrt(3)/3, sqrt(3)/3)# Spiegazione: Il prodotto incrociato di #u = (u_1, u_2, u_3)# e #v = (v_1, v_2, v_3)# è dato da: #(u_1, u_2, u_3) … Leggi tutto
Come risolvi # 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x #? Risposta: #x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))# Spiegazione: Dividi per #4^x# per formare un quadratico in #(3/2)^x#. Utilizza #6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2#. #((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0# Così,# (3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2# Per la soluzione positiva: # (3/2)^x=(1+sqrt(5))/2# Applicazione dei logaritmi: #xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)# #x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439….#
Come trovi # [fog] (x) # e # [gof] (x) # dato #f (x) = 2x-3 # e #g (x) = x ^ 2-2x #? Risposta: Le risposte sono #[email protected](x)=2x^2-4x-3# E #[email protected](x)=(2x-3)(2x-5)# Spiegazione: #f(x)=2x-3# #g(x)=x^2-2x# #=f(g(x))=f(x^2-2x)=2(x^2-2x)-3# #=2x^2-4x-3# #[email protected](x)=g(f(x))=g(2x-3)=(2x-3)^2-2(2x-3)# #=(2x-3)(2x-3-2)# #=(2x-3)(2x-5)# #[email protected](x)[email protected](x)#
Come risolvi # 10 ^ {x} = 75 #? Risposta: #x~~1.875″ to 4 dec. places”# Spiegazione: #”using the “color(blue)”law of logarithms”# #•color(white)(x)logx^nhArrnlogx# #”take log of both sides”# #”note that “logx-=log_(10)x” and “log_(10)10=1# #log10^x=log75# #xlog10=log75# #x=log75/log10=log75~~1.875#
Una popolazione iniziale di 175 quaglie aumenta ad un tasso annuale del 22%. Scrivi una funzione esponenziale per modellare la popolazione di quaglie. Quale sarà la popolazione approssimativa dopo 5 anni? Risposta: 472 Spiegazione: #N = N_0e^(kt)# Prendere #t# negli anni, poi a #t=1#, #N = 1.22N_0# #1.22 = e^k# #ln(1.22) = k# #N(t) = … Leggi tutto
Come valuta #log (1/100) #? È #log (1/100)=log(1/10^2)=log1-log10^2=-2log10=-2# Si noti che #log_10 10=1#
Come si usa il teorema binomiale per espandere # (x + 1) ^ 4 #? Risposta: #x^4+4x^3+6x^2+4x+1# Spiegazione: Il teorema binomiale stati: #(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4# Ecco, #a=x and b=1# Otteniamo: #(x+1)^4 = x^4+4x^3(1)+6x^2(1)^2+4x(1)^3+(1)^4# #(x+1)^4 = x^4+4x^3+6x^2+4x+1#
Come trovi l'aumento o la diminuzione percentuale annua dei modelli #y = 0.35 (2.3) ^ x #? Risposta: Usa la formula: #Delta% =100(“NewValue”/”OldValue”-1)# where #”NewValue” =0.35(2.3)^(x_”new”)# e #”OldValue”=0.35(2.3)^(x_”old”)# Spiegazione: #Delta% =100((0.35(2.3)^(x_”new”))/(0.35(2.3)^(x_”old”))-1)# #Delta% =100((2.3)^(x_”new”-x_”old”)-1)# Supponendo che le unità del modello siano in anni e la differenza sia di 1 anno #Delta% =100(2.3^1-1)# #Delta% =100(1.3)# #Delta% =130%#
Come posso usare il triangolo di Pascal per espandere # (x – 1) ^ 5 #? La risposta è: #x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1# When expanding, we consider the general form: #(x+y)^n#. Recall that the first row of Pascal’s Triangle is: #(x+y)^0#. So for #(x-1)^5#, we are looking at the #6^(th)# row of Pascal’s Triangle for the coefficients: #color(white)((color(black)((,,,,,1,,,,,),(,,,,1,,1,,,,),(,,,1,,2,,1,,,),(,,1,,3,,3,,1,,),(,1,,4,,6,,4,,1,),(color(red)1,,color(blue)5,,color(green)10,,color(orange)10,,color(olive)5,,color(pink)1)))# … Leggi tutto
