Come si rappresenta y = ln (x + 3) ? Risposta: Spiegazione: Guarda il grafico: È utile ora che la funzione ln (x) abbia naturalmente un'intercetta x su 1 (o in forma di coordinate (1,0). Inoltre, la funzione ln (x) ha un asintoto verticale su x = 0. Per rappresentare graficamente ln (x + … Leggi tutto
Come si semplifica ln 0 ? Risposta: ln 0 è indefinito, sempre. Spiegazione: If a = ln 0 poi e^a = 0, ma e^z != 0 per tutti i numeri z, reale o complesso. Infatti, la gamma of e^z:CC -> CC is CC “” { 0 }, Così 0 è l'unico numero che non … Leggi tutto
Che cosa significa punto esclamativo in matematica? Risposta: Un punto esclamativo indica qualcosa chiamato a fattoriale. Spiegazione: La definizione formale di n! (n fattoriale) è il prodotto di tutti i numeri naturali minori o uguali a n. Nei simboli matematici: n! = n*(n-1)*(n-2)… Fidati di me, è meno confuso di quanto sembri. Di 'che volevi … Leggi tutto
Come trovi il coefficiente di x ^ 7 "in" (1 + x) ^ 11 ? Risposta: Reqd. co-eff. ””11C_7=330. Spiegazione: Nell'espansione di (a+b)^n, la (r+1)^(th) termine, indicato da t_(r+1), è dato da, t_(r+1)=””nC_r*a^(n-r)*b^r. Letting a=1, b=x, n=11, noi abbiamo, t_(r+1)=””11C_r*1^(11-r)*x^r=”11C_r*x^r. Come abbiamo bisogno del co-eff. di x^7, dobbiamo prendere r=7#, dando il reqd. co-eff. … Leggi tutto
Come risolvi 2 ^ x = 15 ? Risposta: x=color(green)(3.906891) (circa) Spiegazione: Dato color(white)(“XXX”)2^x=15 Dal log_2(2^x)=x color(white)(“XXX”)x=log_2 15 Usando una calcolatrice log_2 15 ~~3.906891
Come trovi la somma della sequenza aritmetica 2 + 5 + 8 + … + 56? Risposta: color(blue)(532) Spiegazione: La somma di una serie aritmetica è data come: S_n=n/2(2a+(n-1)d) Dove: bba è il primo termine, bbd è la differenza comune e bbn è l'ennesimo termine. L'ennesimo termine è dato come: a+(n-1)d Per prima cosa troviamo … Leggi tutto
Come si trova f (x + h) per la funzione f (x) = x ^ 2 – 2x + 5 ? Risposta: vedi spiegazione. Spiegazione: To find f(x+h) substitute x = x + h into the function. f(color(red)(x+h))=(color(red)(x+h))^2-2(color(red)(x+h))+5 now distribute the brackets f(x+h)=x^2+2hx+h^2-2x-2h+5 which may be expressed as f(x+h)=x^2+2x(h-1)+h^2-2h+5
Come trovi l'inverso di y = 3 ^ x ? Risposta: f^-1=log_3x Spiegazione: y=3^x =>log_3y=log_3(3^x) (i logaritmi di entrambi i lati sono uguali) =>x=log_3y =>f^-1=log_3x
Come si semplifica (1 + i) ^ 2 ? Risposta: 2i Giusto il tempo e il plug-in i^2 = -1 Spiegazione: (1+i)^2 Time out usando un foglio o la regola quadrata perfetta = 1 + 2i + i^2 Collegare i^2 = -1 = 1 + 2i – 1 =2i
Come si usano le serie binomiali per espandere f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) ? Risposta: La serie è ==1+x^2/2-x^4/8+x^6/16…. Spiegazione: Il teorema binomiale è (a+b)^n=((n),(0))a^n+((n),(1))a^(n-1)b+((n),(3))a^(n-2)b^2+((n),(4))a^(n-3)b^3+…… =a^n+na^(n-1)b+((n)(n-1))/(1*2)a^(n-2)b^2+((n)(n-1)(n-2))/(1*2*3)a^(n-3)b^3+…. Normalmente n in NN Ma c'è un'estensione per (1+x)^k where ∣x∣<1 e k qualsiasi numero Riscriviamo f(x)=(1+x^2)^(1/2) Così, (1+x^2)^(1/2)=1+(1/2)x^2+(1/2)(-1/2)(1/2)(x^2)^2+(1/2)(-1/2)(-3/2)(1/6)(x^2)^3+…… =1+x^2/2-x^4/8+x^6/16…..
