Come si rappresenta # y = ln (x + 3) #? Risposta: Spiegazione: Guarda il grafico: È utile ora che la funzione ln (x) abbia naturalmente un'intercetta x su 1 (o in forma di coordinate (1,0). Inoltre, la funzione ln (x) ha un asintoto verticale su x = 0. Per rappresentare graficamente ln (x + … Leggi tutto
Come si semplifica # ln 0 #? Risposta: #ln 0# è indefinito, sempre. Spiegazione: If #a = ln 0# poi #e^a = 0#, ma #e^z != 0# per tutti i numeri #z#, reale o complesso. Infatti, la gamma of #e^z:CC -> CC# is #CC “” { 0 }#, Così #0# è l'unico numero che non … Leggi tutto
Che cosa significa punto esclamativo in matematica? Risposta: Un punto esclamativo indica qualcosa chiamato a fattoriale. Spiegazione: La definizione formale di #n!# (n fattoriale) è il prodotto di tutti i numeri naturali minori o uguali a #n#. Nei simboli matematici: #n! = n*(n-1)*(n-2)…# Fidati di me, è meno confuso di quanto sembri. Di 'che volevi … Leggi tutto
Come trovi il coefficiente di # x ^ 7 "in" (1 + x) ^ 11 #? Risposta: Reqd. co-eff. #””11C_7=330#. Spiegazione: Nell'espansione di #(a+b)^n#, la #(r+1)^(th)# termine, indicato da #t_(r+1)#, è dato da, #t_(r+1)=””nC_r*a^(n-r)*b^r.# Letting #a=1, b=x, n=11#, noi abbiamo, #t_(r+1)=””11C_r*1^(11-r)*x^r=”11C_r*x^r#.# Come abbiamo bisogno del co-eff. di #x^7#, dobbiamo prendere #r=7#, dando il reqd. co-eff. … Leggi tutto
Come risolvi # 2 ^ x = 15 #? Risposta: #x=color(green)(3.906891)# (circa) Spiegazione: Dato #color(white)(“XXX”)2^x=15# Dal #log_2(2^x)=x# #color(white)(“XXX”)x=log_2 15# Usando una calcolatrice #log_2 15 ~~3.906891#
Come trovi la somma della sequenza aritmetica 2 + 5 + 8 + … + 56? Risposta: #color(blue)(532)# Spiegazione: La somma di una serie aritmetica è data come: #S_n=n/2(2a+(n-1)d)# Dove: #bba# è il primo termine, #bbd# è la differenza comune e #bbn# è l'ennesimo termine. L'ennesimo termine è dato come: #a+(n-1)d# Per prima cosa troviamo … Leggi tutto
Come si trova f (x + h) per la funzione #f (x) = x ^ 2 – 2x + 5 #? Risposta: vedi spiegazione. Spiegazione: To find f(x+h) substitute x = x + h into the function. #f(color(red)(x+h))=(color(red)(x+h))^2-2(color(red)(x+h))+5# now distribute the brackets #f(x+h)=x^2+2hx+h^2-2x-2h+5# which may be expressed as #f(x+h)=x^2+2x(h-1)+h^2-2h+5#
Come trovi l'inverso di #y = 3 ^ x #? Risposta: #f^-1=log_3x# Spiegazione: #y=3^x# #=>log_3y=log_3(3^x)# (i logaritmi di entrambi i lati sono uguali) #=>x=log_3y# #=>f^-1=log_3x#
Come si semplifica # (1 + i) ^ 2 #? Risposta: #2i# Giusto il tempo e il plug-in #i^2 = -1# Spiegazione: #(1+i)^2# Time out usando un foglio o la regola quadrata perfetta # = 1 + 2i + i^2# Collegare #i^2 = -1# # = 1 + 2i – 1# # =2i #
Come si usano le serie binomiali per espandere #f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) #? Risposta: La serie è #==1+x^2/2-x^4/8+x^6/16….# Spiegazione: Il teorema binomiale è #(a+b)^n=((n),(0))a^n+((n),(1))a^(n-1)b+((n),(3))a^(n-2)b^2+((n),(4))a^(n-3)b^3+……# #=a^n+na^(n-1)b+((n)(n-1))/(1*2)a^(n-2)b^2+((n)(n-1)(n-2))/(1*2*3)a^(n-3)b^3+….# Normalmente #n in NN# Ma c'è un'estensione per #(1+x)^k# where #∣x∣<1# e #k# qualsiasi numero Riscriviamo #f(x)=(1+x^2)^(1/2)# Così, #(1+x^2)^(1/2)=1+(1/2)x^2+(1/2)(-1/2)(1/2)(x^2)^2+(1/2)(-1/2)(-3/2)(1/6)(x^2)^3+……# #=1+x^2/2-x^4/8+x^6/16…..#
