Che cos'è ∫tan−1xdx?
Risposta:
I=tan−1(x)x−12ln(x2+1)+C
Spiegazione:
Vogliamo risolvere
I=∫tan−1(x)dx
Utilizza integrazione per parti / integrazione parziale
∫udv=uv−∫vdu
lasciare u=tan−1(x) e dv=1dx
Poi du=1x2+1dx e v=x
I=tan−1(x)x−∫xx2+1dx
Fare una sostituzione u=x2+1⇒dudx=2x
I=tan−1(x)x−12∫1udu
=tan−1(x)x−12ln(u)+C
Sostituisci u=x2+1
I=tan−1(x)x−12ln(x2+1)+C