Che cos'è #int tan ^ -1 x dx #?

Risposta:

#I=tan^-1(x)x-1/2ln(x^2+1)+C#

Spiegazione:

Vogliamo risolvere

#I=inttan^-1(x)dx#

Utilizza integrazione per parti / integrazione parziale

#intudv=uv-intvdu#

lasciare #u=tan^-1(x)# e #dv=1dx#

Poi #du=1/(x^2+1)dx# e #v=x#

#I=tan^-1(x)x-intx/(x^2+1)dx#

Fare una sostituzione #u=x^2+1=>(du)/dx=2x#

#I=tan^-1(x)x-1/2int1/(u)du#

#=tan^-1(x)x-1/2ln(u)+C#

Sostituisci #u=x^2+1#

#I=tan^-1(x)x-1/2ln(x^2+1)+C#

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