Che cos'è un sistema lineare coerente?

Risposta:

Un sistema lineare coerente è un sistema di equazioni lineari con almeno un insieme di valori che soddisfano tutte le equazioni.

Spiegazione:

Si dice che sia un sistema di equazioni lineari coerente se esiste una soluzione che soddisfa tutte le equazioni. Per esempio,

#{(x+y = 1), (x+2y = 5):}#

ha la soluzione

#{(x = -3), (y = 4):}#

e quindi è coerente.

Il sistema

#{(x+y = 1), (2x+2y = 2):}#

ha infinite soluzioni, come nessuna #(x,y)# la coppia funzionerà fino a quando #y = -x+1#. Come tale, è anche un sistema coerente.

Tuttavia, il seguente sistema è non coerente

#{(x+y = 1), (x+y = 2):}#

poiché chiaramente non esiste una coppia di valori #(x,y)# che soddisfano entrambe le equazioni.

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