Che cos'è un sistema lineare coerente?
Risposta:
Un sistema lineare coerente è un sistema di equazioni lineari con almeno un insieme di valori che soddisfano tutte le equazioni.
Spiegazione:
Si dice che sia un sistema di equazioni lineari coerente se esiste una soluzione che soddisfa tutte le equazioni. Per esempio,
#{(x+y = 1), (x+2y = 5):}#
ha la soluzione
#{(x = -3), (y = 4):}#
e quindi è coerente.
Il sistema
#{(x+y = 1), (2x+2y = 2):}#
ha infinite soluzioni, come nessuna #(x,y)# la coppia funzionerà fino a quando #y = -x+1#. Come tale, è anche un sistema coerente.
Tuttavia, il seguente sistema è non coerente
#{(x+y = 1), (x+y = 2):}#
poiché chiaramente non esiste una coppia di valori #(x,y)# che soddisfano entrambe le equazioni.