Come consideri il fattore 3x ^ 2-4x-4 #?

Cominciamo mettendo parentesi vuote.

#( ) ( )#

Sappiamo che #3x^2# is #3x xx x#.
Possiamo collocare ognuno di questi in una delle parentesi.

#(3x )(x )#

Quindi esaminiamo i fattori di -4. Quali sono tutti i modi in cui possiamo moltiplicare due numeri per ottenere -4?

#1xx-4=-4#
#2xx-2=-4#

Ora la parte difficile è capire quale coppia dobbiamo usare e dove metterle ciascuna. Con la pratica questo sarà più facile, ma all'inizio potresti dover provare ciascuno di essi uno per uno. Inizierò con la coppia corretta, ovvero +2 e -2.

#(3x+2)(x-2)#
Per verificare se ciò è corretto, possiamo espanderlo di nuovo. Ricorda che devi moltiplicare ogni valore nella seconda parentesi per ciascuno dei valori nella prima.

So
#3x xx x=3x^2#
#3x xx-2=-6x#.
Poi
#2 xx x=2x#
#2 xx -2=-4#.

Tutti questi insieme ci dà #3x^2 -6x +2x -4# che è #3x^2-4x-4#. Ta-da!

Se avessimo invertito i fattori mettendo #(3x-2)(x+2)#, ci avrebbe dato #3x^2+4x-4#, che è vicino ma non esattamente quello che stiamo cercando.

Se avessimo usato l'altra coppia di fattori, ovvero 1 e -4, avremmo ottenuto #(3x+1)(x-4)# quale sarebbe #3x^2-11x-4#

or #(3x-4)(x+1)# quale sarebbe #3x^2-x-4#.