Come consideri # p ^ 6 - 1 #?

Risposta:

#(p+1)(p-1)(p^2-p+1)(p^2+p+1)#

Spiegazione:

Identità da riconoscere: #{((a^2-b^2)=(a+b)(a-b)),((a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)),((a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)):}#

Attraverso la prima identità, una differenza di quadrati, #p^6-1=(p^3+1)(p^3-1)#.

Ora, abbiamo le altre due identità: una somma di cubi e una differenza di cubi.

#color(blue)((p^3+1))color(magenta)((p^3-1))=color(blue)((p+1)(p^2-p+1))color(magenta)((p-1)(p^2+p+1))#

Così, #p^6-1=(p+1)(p-1)(p^2-p+1)(p^2+p+1)#.

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