Come consideri # Sin ^ 3X - Cos ^ 3X #?
Risposta:
La risposta è #=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))#
Spiegazione:
Facciamo domanda
#a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)#
Qui,
#a=sinx#
e
#b=cosx#
Così,
#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)#
Ma,
#sin^2x+cos^2x=1#
Perciò,
#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)#
#=(sinx-cosx)(1+(sin2x)/2)#
#=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))#