Come consideri x ^ 2-2x + 2 ?
Risposta:
Questo quadratico si limita a fattori con l'aiuto di coefficienti complessi:
x^2-2x+2 = (x-1-i)(x-1+i)
Spiegazione:
Dato:
x^2-2x+2
Questo è nella forma ax^2+bx+c con i a=1, b=-2 e c=2
È discriminante Delta dato dalla formula:
Delta = b^2-4ac = (color(blue)(-2))^2-4(color(blue)(1))(color(blue)(2)) = 4 - 8 = -4
Dal Delta < 0, questa quadratica non ha zeri reali e fattori lineari con coefficienti reali.
Possiamo ancora tenerne conto, ma dobbiamo usare coefficienti complessi.
La differenza di identità dei quadrati può essere scritta:
A^2-B^2 = (A-B)(A+B)
Per fattorizzare il nostro quadratico, possiamo completare il quadrato e usare la differenza di identità dei quadrati con A=(x-1) e B=i come segue:
x^2-2x+2 = x^2-2x+1+1
color(white)(x^2-2x+2) = (x-1)^2+1
color(white)(x^2-2x+2) = (x-1)^2-i^2
color(white)(x^2-2x+2) = ((x-1)-i)((x-1)+i)
color(white)(x^2-2x+2) = (x-1-i)(x-1+i)