Come consideri # x ^ 2-2x + 2 #?

Risposta:

Questo quadratico si limita a fattori con l'aiuto di coefficienti complessi:

#x^2-2x+2 = (x-1-i)(x-1+i)#

Spiegazione:

Dato:

#x^2-2x+2#

Questo è nella forma #ax^2+bx+c# con i #a=1#, #b=-2# e #c=2#

È discriminante #Delta# dato dalla formula:

#Delta = b^2-4ac = (color(blue)(-2))^2-4(color(blue)(1))(color(blue)(2)) = 4 - 8 = -4#

Dal #Delta < 0#, questa quadratica non ha zeri reali e fattori lineari con coefficienti reali.

Possiamo ancora tenerne conto, ma dobbiamo usare coefficienti complessi.

La differenza di identità dei quadrati può essere scritta:

#A^2-B^2 = (A-B)(A+B)#

Per fattorizzare il nostro quadratico, possiamo completare il quadrato e usare la differenza di identità dei quadrati con #A=(x-1)# e #B=i# come segue:

#x^2-2x+2 = x^2-2x+1+1#

#color(white)(x^2-2x+2) = (x-1)^2+1#

#color(white)(x^2-2x+2) = (x-1)^2-i^2#

#color(white)(x^2-2x+2) = ((x-1)-i)((x-1)+i)#

#color(white)(x^2-2x+2) = (x-1-i)(x-1+i)#

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