Come consideri # x ^ 2-2x + 2 #?
Risposta:
Questo quadratico si limita a fattori con l'aiuto di coefficienti complessi:
#x^2-2x+2 = (x-1-i)(x-1+i)#
Spiegazione:
Dato:
#x^2-2x+2#
Questo è nella forma #ax^2+bx+c# con i #a=1#, #b=-2# e #c=2#
È discriminante #Delta# dato dalla formula:
#Delta = b^2-4ac = (color(blue)(-2))^2-4(color(blue)(1))(color(blue)(2)) = 4 - 8 = -4#
Dal #Delta < 0#, questa quadratica non ha zeri reali e fattori lineari con coefficienti reali.
Possiamo ancora tenerne conto, ma dobbiamo usare coefficienti complessi.
La differenza di identità dei quadrati può essere scritta:
#A^2-B^2 = (A-B)(A+B)#
Per fattorizzare il nostro quadratico, possiamo completare il quadrato e usare la differenza di identità dei quadrati con #A=(x-1)# e #B=i# come segue:
#x^2-2x+2 = x^2-2x+1+1#
#color(white)(x^2-2x+2) = (x-1)^2+1#
#color(white)(x^2-2x+2) = (x-1)^2-i^2#
#color(white)(x^2-2x+2) = ((x-1)-i)((x-1)+i)#
#color(white)(x^2-2x+2) = (x-1-i)(x-1+i)#