Come definirei tutti i possibili simboli dei termini per una configurazione elettronica # s ^ 1p ^ 2 # (come il boro al primo stato eccitato)?
NOTA BENE: Questo è un processo lungo! Se vuoi provare questo, metti da parte circa 1-2 ore.
Diciamo che volevi trovare ogni possibile simbolo del termine per un #s^1p^2# configurazione. La notazione generale è:
#bb(""^(2S + 1) L_J)#
where
- #S# Monteverede vecchio è rotazione totale.
- #L# Monteverede vecchio è momento angolare orbitale totale.
- #J# Monteverede vecchio è momento angolare totale, assumendo la gamma #{|L - S|, |L - S + 1|, . . . , |L + S - 1|, |L + S|}#.
- #2S + 1# Monteverede vecchio è molteplicità di spin.
Per questo, vorrei prima identificare tutti i possibili valori di #m_l# e #m_s# per il #s# e #p# elettroni:
- #s^1: m_l = 0#, #m_s = pm1/2#
- #p^2: m_l = {-1,0,+1}#, #m_s = pm1/2#
CONFIGURAZIONE ELETTRONICA "OUTLINE"
Per delineare le possibili configurazioni elettroniche, elenchiamo ogni possibile configurazione elettronica. Li chiamiamo microstati.
Il modo in cui penso abbia senso organizzarli è fare tutti i giri per alcuni mancini #m_l#e quindi limitare la mano sinistra più bassa #m_l#.
- Senza accoppiamento di elettroni e con a girare-up #s# elettrone (#L_max = sum_i l_i = 0 + 1 = 1#):
- Senza accoppiamento di elettroni e con a girare-giù #s# elettrone (#L_max = sum_i l_i = 0 + 1 = 1#):
- Con accoppiamento elettronico, con a accelerare or spin-down #s# elettrone (#L_max = sum_i l_i = 0 + 1 + 1 = 2#):
Questo ci dà un totale di #30# configurazione elettronica "microstati".
COSTRUZIONE DI UNA TABELLA DEL MICROSTATO
Ogni microstato ha il suo momento angolare di rotazione totale corrispondente #S# e momento angolare orbitale totale #L# Il #z# direzione, che sono chiamati #M_S# e #M_L#, rispettivamente. Questi sono definiti come:
#M_L = sum_i m_(l)(i)#
#M_S = sum_i m_(s)(i)#meaning the sum of the #m_l# or #m_s# values for electron #i#.
In precedenza, abbiamo detto che avevamo un #L_max# of #1# or #2#. Bene, questo dà la gamma consentita di #M_L# essere #color(green)({-2,-1,0,+1,+2})#, proprio come #m_l = {-l,-l+1,...,l-1,l}#.
That will be the number of rows of our table.
Inoltre, con #3# elettroni, lo spin totale potrebbe essere #S = 1/2,3/2#. Pertanto, la gamma di #M_S# is #color(green)({-3/2,-1/2,+1/2,+3/2})#.
That will be the number of columns of our table.
Da questo, il vuoto tavola microstata che organizza le nostre configurazioni elettroniche è:
#M_Luarr" "" "larr M_S rarr#
#ul(" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" ")#
#color(white)([(color(black)(""),color(black)(-3/2),color(black)(-1/2),color(black)(+1/2),color(black)(+3/2)),(color(black)(+2),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(+1),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(0),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(-1),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(-2),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""))])#
Lo schema che abbiamo fatto sopra è come possiamo tenere traccia di quelli che abbiamo già rappresentato.
Come esempio della notazione che inseriremo nella tabella,
#ul(color(white)(uarr darr))" "ul(uarr color(white)(darr))" "ul(uarr color(white)(darr))#
#ul(darr color(white)(uarr))#
sarebbe scritto come #0^(-) 0^(+) 1^(+)#, per indicare che:
- il #s# l'elettrone è entrato in un orbitale di #m_l = 0# come spin-down #(-)#
- a #p# l'elettrone è entrato in un orbitale di #m_l = 0# come spin-up #(+)#,
- a #p# l'elettrone è entrato in un orbitale di #m_l = 1# come spin-up #(+)#.
Così,
- #bb(M_S) = sum_i m_(s)(i) = -1/2 + 1/2 + 1/2 = bb(+1/2)#
- #bb(M_L) = sum_i m_(l)(i) = 0 + 0 + 1 = bb(1)#
Pertanto, va nella cella indicata da #M_S = +1/2# e #M_L = +1#.
Concediti forse mezz'ora a un'ora e dovresti ottenere:
SEPARAZIONE IN TABELLE DI MICROSTATO INDIVIDUALI PER OGNI TERMINE IONE
Ora, per trovare il simbolo di ciascun termine, rendiamo innanzitutto più semplice la gestione della tabella impostando ciascun microstato come #x#. Questo dà:
Sopra, ho evidenziato i microstati come segue:
- A partire dal numero massimo di #M_L# righe e quindi il numero massimo di quelli #M_S# colonne e scegli il primo termine in ogni cella.
- Quindi, ridurre l'intervallo di #S# simmetricamente (passando quindi da 4 colonne a 2 colonne) e trova il nuovo numero massimo di #M_L# righe dei microstati disponibili.
- Quindi, ridurre l'intervallo di #L# una volta raggiunto il numero minimo di #M_S# colonne.
Ogni colore di #x# viene inserito in una tabella microstata separata.
- Il primo tavolo sarebbe il #color(blue)("blue")# #x#'S.
- Il secondo sarebbe il #color(red)("red")# #x#'S.
- Il terzo sarebbe il #color(orange)("orange")# #x#'S.
- Il quarto sarebbe il #color(green)("green")# #x#'S.
Ecco una GIF che illustra come farlo:
TROVARE OGNI SIMBOLO A TERMINE IONICO (NO J)
In questo modo sapevo quali simboli di ioni liberi scrivere per le tabelle di microstati sopra:
- Il numero di #M_L# righe è la gamma di #L# Il #+z# e #-z# indicazioni stradali, quindi #|M_(L,max)| = L_max#, che ti dice quale lettera il termine simbolo è (#0,1,2,3,4,... harr S,P,D,F,G,...#).
- Il numero di #M_S# colonne è la gamma di #S# Il #+z# e #-z# indicazioni stradali, quindi #|M_(S,max)| = S_max#, che ti dice che cosa il rotazione totale per il termine simbolo è.
Una volta elaborato, dovresti confermare che i simboli dei termini iniziali sono:
- #""^(2(3/2) + 1) (L = 1) = ""^4 P# (blu #x#'S)
- #""^(2(1/2) + 1) (L = 2) = ""^2 D# (rosso #x#'S)
- #""^(2(1/2) + 1) (L = 1) = ""^2 P# (arancia #x#'S)
- #""^(2(1/2) + 1) (L = 0) = ""^2 S# (verde #x#'S)
TROVARE OGNI SIMBOLO DEL TERMINE "MULTIPLET" (COMPRESO J)
Alla fine, trova #J# tramite #L# e #S# valori che hai a disposizione. Per ciascuno #L# e #S#, prendi il più grande #|M_L|# e usa ciascuno #|M_S|#, rispettivamente:
#""^4 P: L = 0,bb(1); S = 1/2,3/2#
#=> color(green)(J) = (1-1/2),(1+1/2),(1+3/2) = color(green)(1/2,3/2,5/2)##""^2 D: L = 0,1,bb(2); S = 1/2#
#=> color(green)(J) = (2-1/2),(2+1/2) = color(green)(3/2,5/2)##""^2 P: L = 0,bb(1); S = 1/2#
#=> color(green)(J) = (1-1/2),(1+1/2) = color(green)(1/2,3/2)##""^2 S: L = bb(0); S = 1/2#
#=> color(green)(J = 1/2)#
Quindi noi infine avere:
#color(blue)(""^4 P_"1/2", ""^4 P_"3/2", ""^4 P_"5/2", ""^2 D_"3/2", ""^2 D_"5/2", ""^2 P_"1/2", ""^2 P_"3/2", ""^2 S_"1/2")#