Come esprimi il numero complesso in forma trigonometrica: -6i?

La forma trigonometrica è dove

#a + bi = absz(cosx + isinx)#.

#absz# è dato da Pitagora, #sqrt(a^2+b^2)#, usando i valori di #a + bi#.

#a + bi = 0 - 6i#
#sqrt(a^2+b^2) = sqrt(0^2 + (-6)^2) = sqrt36 = 6#

Ora puoi dividere entrambi i lati per #6#, Così

#(-6i)/6 = (6(cosx + isinx))/6#
#-i = cosx + isinx#

Questo ci dà, ovviamente, questo

#cosx = 0#
#sinx = -1#

e così, sovrapponendo i grafici e trovando i punti che soddisfano le equazioni simultanee,

Al punto #x = 270#, la #cosx# il grafico è #0# e il #sinx# il grafico è a #-1#, che soddisfa le equazioni. Essendo modelli ripetuti, ovviamente ci saranno altri risultati, come ad esempio #x = -450, -90, 630, 990# ecc.

Rimettendo tutto insieme,

#-6i = 6(cos270 + isin270)#

or

#-6i = 6(cos((3pi)/2) + isin((3pi)/2))#