Come posso descrivere i valori x in cui f è differenziabile in #f (x) = 2 / (x-3) #? che cosa è differenziabile comunque?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

In breve, "differenziabile" significa "può essere differenziato" e che significa "ha un derivato".

Il verbo "differenziare" significa "trova la derivata".
Il sostantivo "differenziazione" è l'atto o il processo di differenziazione, quindi l'atto o il processo di ricerca di un derivato.

Definizione

Funzione #f# è differenziabile in #x=a# se e solo se #f'(a)# esiste.

Per questa funzione

#f(x) = 2/(x-3) = 2(x-3)^-1 = -1(x-3)^-2 = (-2)/(x-3)^2#

#f'(x)# sn definito per tutti #x# tranne #x=3#. Così #f# è differenziabile a tutti #x# tranne #x=3#.

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