Come posso descrivere i valori x in cui f è differenziabile in #f (x) = 2 / (x-3) #? che cosa è differenziabile comunque?
Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
In breve, "differenziabile" significa "può essere differenziato" e che significa "ha un derivato".
Il verbo "differenziare" significa "trova la derivata".
Il sostantivo "differenziazione" è l'atto o il processo di differenziazione, quindi l'atto o il processo di ricerca di un derivato.
Definizione
Funzione #f# è differenziabile in #x=a# se e solo se #f'(a)# esiste.
Per questa funzione
#f(x) = 2/(x-3) = 2(x-3)^-1 = -1(x-3)^-2 = (-2)/(x-3)^2#
#f'(x)# sn definito per tutti #x# tranne #x=3#. Così #f# è differenziabile a tutti #x# tranne #x=3#.