Come posso valutare cos (pi / 5) senza usare una calcolatrice?
Risposta:
Cos (#pi# / 5) = cos 36 ° = (#sqrt#5 + 1) / 4.
Spiegazione:
If #theta# = #pi#/ 10, quindi 5#theta# = #pi#/2 #=># cos3#theta# = sin2#theta#. [cos (#pi# / 2 - #alpha#) = sin#alpha#}.
#=># 4# cos ^3# #theta# - 3cos#theta# = 2sin#theta#cos#theta##=># 4 #cos^2##theta# - 3 = 2 sin #theta#.
#=># 4 (1 - #sin^2# #theta#) - 3 = 2 sin#theta#. #=># 4#sin^2# #theta#+ 2sin#theta# - 1 = 0#=>#
peccato#theta# =( #sqrt# 5 - 1) / 4.
Ora cos 2#theta# = cos #pi#/ 5 = 1 - 2#sin^2# #theta#, dà il risultato.