Come risolvi l'identità #cos 2x + cos 4x = 0 #?

Applica l'identità del trig:# cos 4x = 2cos^2 2x - 1.#
#f(x) = cos 2x + 2cos^2 2x - 1 = 0#
Chiama cos 2x = t, dobbiamo risolvere l'equazione quadratica:

2t ^ 2 + t - 1 = 0

Poiché (a - b + c) = 0, il collegamento dà: #t = - 1# e #t = -c/a = 1/2#

a. #cos 2x = t = -1 #-> #2x = +- pi# -> #x = +- pi/2#

b. #cos 2x = t = 1/2# -> #2x = +- pi/3# -> #x = +- pi/6#
Entro un intervallo #(-pi, pi),# ci sono 6 risposte:
#+- pi/2 ; +- pi/3 and +- pi/6#
Verifica tramite calcolatrice:
#x = pi/2# -> cos 2x = cos pi = -1; cos 4x = cos 2pi = 1 ->
-> f (x) = -1 + 1 = 0. OK
#x = pi/6# -> #cos 2x = cos pi/3 = 1/2# ; #cos 4x = cos (2pi)/3 = -1/2#
-># f(x) = 1/2 - 1/2 = 0.# OK
#x = pi/3# -> cos 2x = cos (2pi) / 3 = 1/2; cos 4x = cos (4pi) / 3 = - 1/2
f (x) = 1/2 - 1/2 = 0. OK