Come risolvi # x ^ 3 + 64 = 0 #?

Si noti che questa è una somma di cubi, che è determinabile come segue:

#a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)#

Così, #x^3+64# è determinabile in

#x^3+4^3=(x+4)(x^2-4x+16)=0#

Ora abbiamo un fattore lineare e un fattore quadratico.

#(x+4)(x^2-4x+16)=0#

Possiamo impostare ognuno di questi uguale a #0# individualmente per trovare i valori di #x# che rende l'intera espressione uguale #0#.

#x+4=0" "=>" "x=-4#

Il prossimo richiede la formula quadratica.

#x^2-4x+16=0" "=>" "x=(4+-sqrt(16-64))/2#

#=>x=(4+-4sqrt3i)/2" "=>" "x=2+-2sqrt3i#

Queste sono due soluzioni immaginarie.