Come risolvo l'area di un esagono regolare? Un lato è uguale a 5 piedi.

Usando il diagramma.

Prendi un esagono con lunghezza laterale #bba#. Possiamo formare 6 triangoli congruenti all'interno dell'esagono. L'angolo formato all'apice di ciascun triangolo è:

#(360^@)/n#

Dove #bbn# è il numero di lati, in questo caso #n=6#

#:.#

#(360^@)/6=60^@#

Gli angoli interni di un poligono regolare sono dati da:

Dove #bbn# è il numero di lati.

#180^@n-360^@#

#180^@(6)-360^@=120^@#

Dividendo questo per 2:

#(120^@)/2=60^@#

Guardando il diagramma possiamo vedere che tutti i triangoli nell'esagono hanno angoli uguali cioè #60^@#. Ciò significa che sono equilateri e quindi hanno lati uguali, in questo caso #bba#.

Rilascia una bisettrice perpendicolare #bbh#. Ora abbiamo 2 triangoli ad angolo retto con i lati #1/2a, a and h#

La lunghezza di #bbh# può essere trovato usando il teorema di Pitagora.

#h^2=a^2-(1/2a)^2#

#h^2=a^2-(a^2)/4=(4a^2-a^2)/4=(3a^2)/4#

#h=(asqrt(3))/2#

Ora possiamo trovare l'area di un triangolo equilatero:

#"Area"=1/2"base"xx"height"#

#"Area"=1/2(a)(h)#

#"Area"=1/2(a)((asqrt(3))/2)=(a^2sqrt(3))/4#

Questa è l'area di un triangolo. Poiché abbiamo sei di questi triangoli in un esagono regolare, l'area dell'esagono è:

#6((a^2sqrt(3))/4)=bb((3a^2sqrt(3))/2)#

Questa è la formula per l'area di un esagono regolare con lunghezza laterale #bba#

Per questo problema, abbiamo una lunghezza laterale di 5.

#a=5#

#"Area"=(3(5^2)sqrt(3))/2=(75sqrt(3))/2" ft"^2#

#(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2color(white)(88)# 2 dp

#color(blue)("Area"=(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2)#