Una persona alta 7 piedi si sta allontanando da un lampione alto 20 piedi ad una velocità di 5 piedi / sec. Supponiamo che lo scenario possa essere modellato con triangoli retti. A che velocità cambia la lunghezza dell'ombra della persona quando la persona si trova a 16 piedi dal lampione?
Risposta:
La lunghezza dell'ombra sta cambiando a #=2.69(ft)/sec#
Spiegazione:
Lascia che sia la distanza della persona dal fondo del palo della luce #=x ft#
E la lunghezza della sua ombra è #=y ft#
Forma i triangoli simili
#(x+y)/(20)=y/7#
#7(x+y)=20y#
#7x+7y=20y#
#13y=7x#
#y=7/13x#
Wrt differenziante #t#
#dy/dt=7/13dx/dt#
Sappiamo che #dx/dt=5(ft)/sec#
Perciò,
#dy/dt=7/13*5=35/13=2.69(ft)/sec#