Come si determina il cerchio, la parabola, l'ellisse o l'iperbole dall'equazione # x ^ 2 + y ^ 2 - 16x + 18y - 11 = 0 #?

L'equazione è di un cerchio di raggio #sqrt(156)# centrato a #(8, -9)#

Passaggio 1: gruppo #x#e #y#'s

#x^2 - 16x + y^2 + 18y = 11#

Passaggio 2: completa il quadrato per entrambi #x# e #y#

#x^2 - 16x + 64 + y^2 + 18y + 81 = 11 + 64 + 81#

#=>(x - 8)^2 + (y + 9)^2 = 156#

Passaggio 3: confrontare le forme standard di sezioni coniche

Nota che l'equazione precedente corrisponde alla formula di un cerchio con #h = 8#, #k = -9# e #r = sqrt(156)#

Quindi l'equazione è di un cerchio di raggio #sqrt(156)# centrato a #(8, -9)#