di

Come si determina il numero di triangoli possibili e si trova la misura dei tre angoli dati # a = 8, b = 10, mangleA = 20 #?

Risposta:

#A=20^@,B_1= 25^@19', C_1 = 134^@41' # e

#A=20^@,B_2= 154^@41'', C_2 = 5^@19' #

Spiegazione:

Poiché le informazioni fornite sono per un triangolo SSA, lo sono il caso ambiguo. Nel caso ambiguo troviamo prima l'altezza usando la formula #h=bsin A#.

Si noti che A è l'angolo dato e il suo lato è sempre a così sarà l'altra parte b .

Quindi se #A < 90^@# e se

  1. #h < a < b# poi ci sono due soluzioni o due triangoli.

  2. #h < b < a# allora c'è una soluzione o un triangolo.

  3. #a < h < b# allora non c'è soluzione o triangolo.

If #A >=90^@# e se

  1. #a > b# allora c'è una soluzione o un triangolo.

  2. #a <=b# non c'è soluzione

Ora usiamo la Legge del Coseno #a^2 =b^2+c^2-2bc cos A# e il

formula quadratica #x=(-b+-sqrt(b^2-4ac)) /(2a)#per capire le nostre soluzioni.

Cioè,

#h=10sin20^@~~3.42#, da #3.42 < 8 < 10# ne ha

#h < a < b# quindi stiamo cercando due soluzioni. Quindi,

#a^2 =b^2+c^2-2bc cos A#

#8^2=10^2 +c^2-2(10)(c) cos 20^@#

#64=100+c^2-(20cos20^@)c#

#0=c^2-(20cos20^@)c+36#

#c=((20cos20^@)+-sqrt((-20cos20^@)^2-4(1)(36) ))/2#

#c=((20cos20^@)+sqrt((-20cos20^@)^2-144 ))/2# or

#c=((20cos20^@)-sqrt((-20cos20^@)^2-144 ))/2#

#:.c_1~~16.63 or c_2~~2.16#

Per trovare le misure dell'angolo B usiamo la legge del coseno e risolviamo per B. Cioè,

#B_1=cos^-1 [(8^2+c_1^2-10^2)/(2*c_1*8)]=25^@19'#

e quindi

#C_1=180^@-20^@-25^@ 19'=134^@41'#

#B_2=cos^-1 [(8^2+c_2^2-10^2)/(2*c_2*8)]=154^@41'#

e quindi

#C_2=180^@-20^@-154^@41'=5^@19'#

Lascia un commento