Come si determina se la funzione #f (x) = 1 / x ^ 2 # ha un inverso e, se lo fa, come si trova la funzione inversa?
Risposta:
In poche parole, il grafico di #f(x) =1/x^2# ha un inverso, ma l'inverso non è una funzione. Per trovare l'inverso di qualsiasi funzione, scambiare il #x# e #y# valori e quindi risolvere per #y#.
Spiegazione:
Per determinare un'equazione dell'inverso di #f(x) =1/x^2#, scambiare il #x# e #y# valori e quindi risolvere per #y#.
#y=1/x^2#
#x=1/y^2#
#y^2=1/x#
#y=+-sqrt(1/x)#
Questo è il grafico di #f^-1(x) = +-sqrt(1/x)#.
grafico {x = 1 / y ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
L'inverso non è una funzione perché non supera il test della linea verticale. Tuttavia, esistono due metodi per limitare il dominio of #f(x)# in modo che il suo inverso sia una funzione.
Metodo # 1:
Limitare il dominio di #f(x)=1/x^2# a #x>=0#. Quindi, l'intervallo dell'inverso è #y>=0#. Poiché l'inverso supera il test della linea verticale, rappresenta una funzione.
grafico {y = sqrt (1 / x) [-10, 10, -5, 5]}
Metodo # 2:
Limitare il dominio di #f(x)=1/x^2# a #x<=0#. Poi il gamma dell'inverso è #y<=0#. Poiché l'inverso supera il test della linea verticale, rappresenta una funzione.
grafico {y = -sqrt (1 / x) [-10, 10, -5, 5]}