Come si forma un polinomio f (x) con coefficienti reali che hanno dato grado e zeri? Grado 4; zeri -5 + 2i; 3 molteplicità 2 Come si forma un polinomio f (x) con coefficienti reali che hanno dato grado e zeri? Grado 5; zeri: -4; -io; -3 + i

1) $f (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 22 x^{2} - 84 x + 261$ $f(x)=x^4+4x^3-22x^2-84x+261$

2) $f (x) = x^{5} + 10 x^{4} + 3 x^{3} + 50 x^{2} + 34 x + 40$ $f(x)=x^5+10x^4+ 3 x^3+50x^2+34x+40$

1) $x = - 5 + 2 i, x = - 5 - 2 i, x = 3, x = 3$ $x=-5+2i, x=-5-2i, x=3, x=3$

$f (x) = (x + 5 - 2 i) (x + 5 + 2 i) {(x - 3)}^{2}$ $f(x)=(x+5-2i)(x+5+2i)(x-3)^2$

Permettere:

$(x + 5 - 2 i) (x + 5 + 2 i) = A, {(x - 3)}^{2} = B$ $(x+5-2i)(x+5+2i)=A, (x-3)^2=B$

$A = x^{2} + 5 x + 2 i x + 5 x + 25 + 10 i - 2 i x - 10 i - 4 i^{2}$ $A=x^2+5x+2ix+5x+25+10i-2ix-10i-4i^2$

Ma: $\Rightarrow i^{2} = - 1$ $=>i^2=-1$

$:.$ $A=x^2+10x+29$

$B=x^2-6x+9$

$f(x)=A*B=(x^2+10x+29)(x^2-6x+9)$

$f(x)=x^4-6x^3+9x^2+10x^3-60x^2+90x+29x^2-174x+261$

$f(x)=x^4+4x^3-22x^2-84x+261$

2) $x=-4, x=+-(i), x=(-3+-i)$

$f(x)=(x+4)(x-i)(x+i)(x+3-i)(x+3+i)$

$f(x)=(x+4)(x^2+1)(x^2+6x+10)$

$f(x)=x^5+10x^4+ 3 x^3+50x^2+34x+40$