Come si forma un polinomio f (x) con coefficienti reali che hanno dato grado e zeri? Grado 4; zeri -5 + 2i; 3 molteplicità 2 Come si forma un polinomio f (x) con coefficienti reali che hanno dato grado e zeri? Grado 5; zeri: -4; -io; -3 + i

Risposta:

1)f(x)=x^4+4x^3-22x^2-84x+261f(x)=x4+4x322x284x+261

2)f(x)=x^5+10x^4+ 3 x^3+50x^2+34x+40f(x)=x5+10x4+3x3+50x2+34x+40

Spiegazione:

1)x=-5+2i, x=-5-2i, x=3, x=3x=5+2i,x=52i,x=3,x=3

f(x)=(x+5-2i)(x+5+2i)(x-3)^2f(x)=(x+52i)(x+5+2i)(x3)2

Permettere:

(x+5-2i)(x+5+2i)=A, (x-3)^2=B(x+52i)(x+5+2i)=A,(x3)2=B

A=x^2+5x+2ix+5x+25+10i-2ix-10i-4i^2A=x2+5x+2ix+5x+25+10i2ix10i4i2

Ma: =>i^2=-1i2=1

:. A=x^2+10x+29

B=x^2-6x+9

f(x)=A*B=(x^2+10x+29)(x^2-6x+9)

f(x)=x^4-6x^3+9x^2+10x^3-60x^2+90x+29x^2-174x+261

f(x)=x^4+4x^3-22x^2-84x+261

2)x=-4, x=+-(i), x=(-3+-i)

f(x)=(x+4)(x-i)(x+i)(x+3-i)(x+3+i)

f(x)=(x+4)(x^2+1)(x^2+6x+10)

f(x)=x^5+10x^4+ 3 x^3+50x^2+34x+40

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