Come si individua il centro di una dilatazione?
Risposta:
Questa domanda assume il compito di trovare un centro di dilatazione da qualcosa che viene dato.
Vedi sotto i dettagli su cosa dovrebbe essere dato e come può essere usato.
Spiegazione:
Se un dilatazione (o scala), si presume che siano indicati il suo centro e un fattore, in modo da poter costruire un'immagine di qualsiasi punto.
Se il centro di dilatazione è il punto #O# e fattore è #f!=0#, qualsiasi punto dato #A# viene trasformato da una dilatazione in punto #A'# così
(a) punti #O#, #A# e #A'# sono sulla stessa linea;
(b) se #f>0#, punti #A# e #A'# sono dalla stessa parte dal centro #O#; Se #f<0#, Punto #O# è nel mezzo #A# e #A'#;
(c) Lunghezza dei segmenti #OA'# e #OA# si riferiscono l'un l'altro al fattore #|f|#, questo è #|OA'|/|OA| = |f|#
Se questi due parametri, il centro e il fattore, non sono noti, è necessario fornire qualcosa per determinarli.
Il minimo richiesto per determinarli è una fonte e un'immagine di due punti diversi.
Supponiamo di avere due punti #A# e #B# e le loro immagini #A'# e #B'# a causa della dilatazione.
Dal centro di dilatazione #O# deve trovarsi sulla stessa linea dei punti #A# e #A'#, possiamo costruire questa linea #A A'# e dichiarare quel centro #O# si trova su di esso.
Analogamente, al centro #O# deve mentire on line #BB'#. Costruiamolo pure.
L'intersezione di queste due linee (e devono intersecarsi poiché conosciamo quel centro #O# appartiene ad entrambi) è il nostro centro di dilatazione.
Per inciso, possiamo trovare un fattore di dilatazione poiché conosciamo la posizione relativa dei punti #O#, #A# e #A'# e può misurare la lunghezza dei segmenti #OA# e #OA'#.