Come si integra $\frac{1}{1 + tan x} d x$ $1 / (1 + tanx) dx$ ?

Risposta:

Usa la sostituzione $tan x = u$ $tanx=u$ .

Spiegazione:

lasciare

$I = \int \frac{1}{1 + tan x} d x$ $I=int1/(1+tanx)dx$

Applica la sostituzione $tan x = u$ $tanx=u$ :

$I = \int \frac{1}{(1 + u^{2}) (1 + u)} d u$ $I=int1/((1+u^2)(1+u))du$

Applicare la decomposizione parziale della frazione:

$I = \frac{1}{2} \int (\frac{1 - u}{1 + u^{2}} + \frac{1}{1 + u}) d u$ $I=1/2int((1-u)/(1+u^2)+1/(1+u))du$

riorganizzare:

$I = \frac{1}{2} \int (\frac{1}{1 + u^{2}} - \frac{1}{2} \frac{2 u}{1 + u^{2}} + \frac{1}{1 + u}) d u$ $I=1/2int(1/(1+u^2)-1/2(2u)/(1+u^2)+1/(1+u))du$

Integrare termine per termine:

$I = \frac{1}{2} ({tan}^{- 1} u - \frac{1}{2} ln (1 + u^{2}) + ln (1 + u)) + C$ $I=1/2(tan^(-1)u-1/2ln(1+u^2)+ln(1+u))+C$

Invertire la sostituzione:

$I = \frac{1}{2} (x - ln (sec x) + ln (1 + tan x)) + C$ $I=1/2(x-ln(secx)+ln(1+tanx))+C$

Semplificare:

$I = \frac{1}{2} (x + ln (sin x + cos x)) + C$ $I=1/2(x+ln(sinx+cosx))+C$

Come si integra 1 / (1 + tanx) dx 11+tanxdx 1 / (1 + tanx) dx ?

Risposta:

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Come si integra $\frac{1}{1 + tan x} d x$ $1 / (1 + tanx) dx$ ?